LA GRAVEDAD

Versión 2.0

 

POR

 

ALFONSO LEON GUILLEN GOMEZ

Derechos reservados

 

 

SANTAFE DE BOGOTA, COLOMBIA, AGOSTO DE 1996

 

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ABSTRACTO

 

La cosa esta hay enfrente nuestro y la percibimos con todo el poder de nuestros sentidos, pero, su revelación al ser consciente es penoso y tardía. Debemos tropezarnos con ella, arrojarnos a la tierra una y otra vez, hasta que por terquedad la aprehendemos.

La hasta ahora imposible velocidad de la gravedad los humanos la hemos tenido en las constantes de posición de los astros y, durante por lo menos una centuria, no la hemos reconocido.

La terquedad de la investigación que se repite sin dar a torcerse es la luz que le permite a los hombres ver en la caverna tras la superdensa oscuridad.

 

 

REGISTRO DE ESTA OBRA

 

 

La presente obra es la versión 2 de la investigación científica que lleve a cabo durante los años 1994-1995, la que bajo el título "Propuesta para medir la velocidad de la gravedad con base en la Astronomía de Posición" fue registrada en la Unidad Administrativa Especial, Dirección Nacional del Derecho de Autor, Oficina de Registro, Libro 10, Tomo 30, Partida 414 de fecha 7 de septiembre de 1995.

 

AGRADECIMIENTOS

 

En la actualización de esta obra conté con el apoyo del doctor Juan José Salas, director del Planetario Distrital, y de los profesores Benjamín Calvo y Gregorio Portilla, astrónomos, que laboran en la Universidad Nacional, quienes me suministraron excelente bibliografía acerca de los más recientes avances logrados en la ciencia de la Astronomía.

 

 

El doctor Carlos Lemoine tuvo la gentileza de leer la primera versión y sugerirme el cambio de presentación para hacerla más clara. También, aceptó la posibilidad que resulte cierta mi tésis sobre la velocidad de la gravedad mayor que la velocidad de la luz, debido a que el gravitón carece de masa de acuerdo con el cuarto momento. Esta consideración, del doctor Lemoine, es de una gran importancia, puesto que resuelve el principal obstáculo teórico contra dicha tésis.

 

OBRAS DEL AUTOR:

1. Una velocidad mayor que la de la luz, que trata sobre la formulación por parte del autor de varias hipótesis en contra de la teoria de la Relatividad de Einstein y en particular de la existencia en la naturaleza de velocidades mayores que la de la luz una de las cuales sería la velocidad de la gravedad. Esta obra fue escrita en 1969 y publicada en el Semanario Dominical del períodico "El Siglo" entre 1969-1970.

2. Propuesta para la realización de un experimento que sirva para medir la velocidad de propagación de la gravitación según las mareas. En esta obra con base en considerar el campo gravitatorio estático compuesto de gravitones virtuales propone realizar un experimento para medir la velocidad de propagación de este campo. Esta obra fue publicada en septiembre de 1993. En esta obra se sugiere que la velocidad de la gravedad, dentro del sistema solar, tiende a infinito, con base en el análisis de la ecuación usada para el pronóstico de las mareas.

3. Los experimentos indican que la velocidad de la gravedad es mínimo 20 mil millones veces c, que trata sobre los experimentos del Doctor Tom Van Flandern mediante los cuales establece la anterior velocidad para la gravedad. Esta obra fue publicada en febrero de 2001.

4. Velocidades superfotónicas, tecnología de ganancia asistida, grupo de Princenton, que trata sobre el experimento en que se llevo un rayo láser a la velocidad de grupo de 310c, en el 2000. Esta obra fue publicada en octubre de 2001.

5. La ley de la inercia de la energía y la velocidad de la gravedad. Octubre, 2004. En esta obra, con base en las teorías de la relatividad y quántica, el autor establece la ley de la inercia para las partículas de los campos electromagnético y gravitatorio y explica que la velocidad de la gravedad es mayor que c.

6. This work also the reader can see it in english (Esta obra también el lector puede verla en inglés).

 

 

Entre 1991-1993, el autor propusó la realización de varios experimentos conducentes a la medición de la velocidad de la gravedad a partir del campo gravitatorio estático, bajo el supuesto de que este campo esta constituído por gravitones virtuales. Estos experimentos fueron concebidos desde la perspectiva de la Astrofísica que estudia la constitución y evolución de los objetos celestes en especial del Sol y, posteriormente, de la Geografía Astronómica, que describe algunos fenómenos que ocurren en la Tierra y están relacionados con los astros, refiriéndome a los más típicos como son los eclipses y las mareas. Los documentos que acreditan estos trabajos pioneros del autor, en los principios de 1990, pueden verse aquí.

 

 

 

 

 

"La simple visión de algo no nos aporta nada. Cada mirada nos lleva a una consideración, cada consideración a un significado, cada significado a una relación, y así puede decirse que con cada mirada atenta teorizamos sobre el mundo"

W. Goethe

 

TABLA DE CONTENIDO

 

 

INTRODUCCION

1 ANTECEDENTES

1.1 Crítica de la teoría de la relatividad

1.2 Teoría cuántica de la gravedad

1.3 Velocidades mayores que la de la luz

1.4 Experimentos propuestos

1.5 Conclusiones

2 ASTRONOMIA DE POSICION

2.1 La mecánica celeste

2.2 La geometría del espacio

2.3 Mecánica newtoniana y espacio euclídeo

2.4 Mecánica relativística

2.5 La clave inadvertida

2.6 Conclusiones

3 TIEMPO

3.1 Sistema tradicional de fijación del tiempo

3.2 Las expresiones del tiempo

3.3 Diferencias y conversiones

3.4 El calendario gregoriano

3.5 Calendario juliano

3.6 Calendario besseliano

3.7 Conclusiones

4 COORDENADAS DE POSICION

4.1 Marco usual

4.2 Unidades de medida

4.3 Esfera celeste

4.4 Tierra

4.5 Transformaciones entre coordenadas terrestres y celestes

4.6 Movimientos de la Tierra

4.7 Efectos de la posición y movimiento de los astros y el observador

4.7.1 Paralaje

4.7.2 Aberración

4.7.3 Deflación de la luz

4.7.4 Refracción de la luz

4.8 Posición de los planetas

4.8.1 Parámetros orbítales

4.8.2 Movimiento diario

4.8.3 Movimiento en sistemas de dos cuerpos

4.8.4 Extensión a más de dos cuerpos

4.8.5 Perturbaciones adicionales

4.8.6 Procedimiento abreviado

4.8.7 Corrección relativística

4.8.8 Enfoques usados en el cálculo de los efectos de las perturbaciones

4.8.9 Observaciones

4.9 Correcciones diferenciales

4.10 Conclusiones

5. MODELO ACTUAL

5.1 Efemérides fundamentales

5.2 Marco de referencia

5.3 Modelo gravitacional

Ecuación 1.

5.4 Evaluación del modelo de fuerza

5.5 Parámetros

5.6 Observaciones

5.7 Correcciones

5.7.1 Radar

5.7.2 Sondas

5.7.3 Láser

5.7.4 Ópticas

5.8 Corrimientos en las posiciones de los planetas

5.9 La precisión alcanzada

5.9.1 En astronomía de posición kepleriana

5.9.2 En astronomía de posición basada en DE200

5.10 Conclusiones

6 PROPUESTA PARA MEDIR LA VELOCIDAD DE LA GRAVEDAD

6.1 DE200-LE200 es parcial

6.2 El corrimiento

Tabla 1. Corrimiento de los planetas debido a la velocidad de la gravedad

6.3 Características del corrimiento

Tabla 2. Factor distancia

Tabla 3. Factor en función inversa al tiempo que gasta un planeta en recorrer un segundo de arco

(Unidad: tiempo gastado por Mercurio)

Tabla 4. Valores de la función de corrección del corrimiento   los planetas (Patrón: Corrimiento Mercurio)

6.4 Función de corrección del corrimiento

Tabla 5. Comparación del corrimiento de los planetas según la posición de perihelio

(Segundos de arco)

6.5 Comparación de los errores de Kepler y el de gravedad

Tabla 6. Errores máximos a partir de las fórmulas keplerianas clásicas comparados con el error máximo atribuible al efecto de gravedad

6.6 Análisis de los resultados

6.7 Fórmula para calcular la velocidad de la gravedad

6.8 Conclusiones

ANEXO

Tabla 1. Corrimientos de los planetas

BIBLIOGRAFIA

 

INTRODUCCION

El fenómeno de la gravedad es el más estudiado desde el siglo XVII a causa de su extraordinaria trascendencia en la comprensión del Universo. Progresivamente se han desarrollado tres teorías para interpretar la gravedad. La primera es la de Newton que permitió explicar los movimientos que se producen en el cosmos. Luego la de Einstein que cambio fantásticamente nuestra concepción acerca del tiempo y el espacio. Y la actual que resulta de la integración de las dos más grandes teorías parciales sobre la física como son la relatividad y la cuántica, que han colocado al pensamiento científico en la posibilidad de explicar el origen del Universo a partir del big-bang así como predecir su futuro que puede ser el de colapsarse.

Sin embargo, estamos lejos de comprender plenamente la gravedad. Los más recientes interrogantes acerca de su origen, velocidad y naturaleza cuántico-ondulatoria no cuentan con respuestas definitivas.

El tema de la gravedad como objeto de investigación es extenso y promisorio para los físicos y astrónomos que tienen la oportunidad de desarrollar espectaculares teorías y realizar descubrimientos asombrosos que pueden cambiar toda nuestra concepción actual sobre el mundo y dar lugar a una nueva física.

A lo largo de un cuarto de siglo, con varias interrupciones largas, he estudiado la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Hecho que, tempranamente, me condujo a elaborar una teoría acerca de la existencia en la naturaleza de velocidades mayores que la de la luz. Esta velocidad Albert Einstein la postuló como la velocidad última dable en el Universo e imposible de transgredir. También, en el último lustro, he hecho, con base en distintos enfoques astronómicos, varias propuestas con el objetivo que experimentalmente se mida la velocidad de la gravedad hasta la fecha desconocida, aunque, se cree es igual a la de la luz. En mi teoría la velocidad de la gravedad pertenece a la familia de las supervelocidades y es una de las mayores a la velocidad de la luz.

En esta obra se desarrolla la exposición de los resultados de la investigación que sirve de soporte a la propuesta de medir la velocidad de la gravedad con base en la astronomía de posición.

Los motivos y el objetivo de la investigación se declaran en los antecedentes. El marco teórico se desarrolla en los tres capítulos siguientes que tratan de la astronomía de posición, acerca de su concepción y sus elementos estructurales de espacio, tiempo y posición. El procedimiento DE200/LE200, que se usa actualmente para la generación de las efemérides de los planetas, se presenta en el quinto capítulo. La propuesta de medir la velocidad de la gravedad se expone en el último capítulo.

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1 ANTECEDENTES

La teoría de la relatividad general de la gravitación unifica la relatividad especial, formulada para sistemas en reposo o en movimiento uniforme, con la geometría curva de Riemann y la descripción matemática tensorial de Grossman, con lo cual se generaliza la relatividad a los sistemas sujetos a aceleraciones.

La relatividad general concibe la gravedad como el campo que resulta de la deformación curvilínea del espacio-tiempo introducida por la materia en el Universo. Este campo puede sufrir variaciones estructurales de naturaleza puramente ondulatoria y de acuerdo a la relatividad se propagan con una velocidad igual a la de la luz, ya que en esta teoría no pueden existir velocidades mayores.

La teoría cuántica de la gravitación unifica la relatividad general con la mecánica cuántica, adicionándole el aspecto corpuscular al campo gravitatorio relativista, con lo que queda estructuralmente similar al campo electromagnético, o sea, como una dualidad onda gravitación-gravitón y, además, sujeto al principio de incertidumbre. Por otra parte, introduce nuevos tipos de campos, uno por cada partícula elemental existente.

En la naturaleza existen dos clases de fenómenos: los de la sustancia y los del campo. Ambos fenómenos están constituidos por un par onda-partícula o corpúsculo-partícula (1). El campo gravitatorio y los demás campos existentes en la naturaleza, igual que los diferentes estados de la sustancia, son formas materiales diferenciadas de acuerdo a sus magnitudes, una de ellas es su velocidad.

En el campo el corpúsculo es un estado excitado de la onda, por lo que no existen corpúsculos en reposo ni tampoco animados a distintas velocidades, en un mismo medio. La cantidad de masa del corpúsculo difiere de un tipo de campo a otro. La masa del gravitón es extraordinariamente menor en relación a la del fotón. Otros campos pueden tener corpúsculos con masa aún menor al gravitón. El corpúsculo representa el aspecto inercial del campo, o sea, que ofrece resistencia al cambio en el movimiento (2). .

En la sustancia, sostengo, es una ley que cuanto menos másica es la estructura substancial y el estado es más energético, mayor es su velocidad (3). Esta ley creo debe ser una ley de la naturaleza y regir también en el campo. La velocidad de propagación de un determinado tipo de campo deberá ser mayor cuando es menos másico y más energético respecto a otro. El campo gravitatorio deberá tener mayor velocidad que el electromagnético y los campos más desintegrados que el gravitatorio deberán poseer velocidades mayores.

La velocidad en el campo sólo se ha medido experimentalmente para el electromagnético. En la gravedad debido a que sus dimensiones pertenecen a la escala de Planck no ha sido posible medir directamente su velocidad.

No obstante, existe la posibilidad de establecer la velocidad de la gravedad indirectamente a través de los fenómenos astronómicos donde se producen cambios del efecto gravitatorio. Uno de esos efectos es el del cambio de la interacción gravitatoria en las diferentes posiciones que los planetas ocupan en sus órbitas elípticas alrededor del Sol.

(1) El autor introduce el vocablo de corpúsculo para distinguir los componentes del campo, que carecen de masa de acuerdo con el cuarto momento, de las partículas componentes de las estructuras de la sustancia que si poseen masa.

(2) En última instancia a moverse a una mayor velocidad.

(3) Aunque, los corpúsculos poseen masa en movimiento no tienen masa de acuerdo con el cuarto momento. En efecto los corpúsculos tienen masa según el primer momento. La masa del gravitón es considerablemente menor que la masa del fotón. Por otra parte, el gravitón precede al fotón durante la era cuántica. Por supuesto, el gravitón existe a temperaturas inmensamente mayores que las temperaturas a partir de la cuales existe el fotón. Por estas dos razones el autor dice que el gravitón es menos masivo que el fotón y el gravitón es más energético que el fotón.

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1.1 Crítica de la teoría de la relatividad

Algunos consideran como el mayor mérito de la teoría de la relatividad de Einstein el haber aplicado la relatividad de la geometría del espacio físico a la descripción del Universo con lo cual se hace relativo el espacio y geométricamente dependiente de los cuerpos que lo construyen a cambio que, como sucede en la concepción clásica, sea una entidad absoluta e independiente de los cuerpos que se mueven en él, siendo concebible la desaparición de un cuerpo de un lugar pero no el espacio que define a ese lugar. Einstein dice que las propiedades geométricas del espacio no son independientes, sino que están condicionadas por la materia.

Otro tanto ocurre con el tiempo considerado antes de la relatividad también entidad absoluta. Einstein estableció que el tiempo existe en la variación de algo físico con un ritmo específico. Si la variación se refiere a la que ocurre en un átomo, su ritmo es diferente de acuerdo a la naturaleza geométrica del espacio que ocupa.

En la teoría de la relatividad el espacio-tiempo está determinado por la materia y a su vez éste determina el movimiento de la materia. Este postulado posibilita la teoría de que el espacio-tiempo, en su estructura más profunda, esta sujeto a permanente variación como consecuencia del cambio permanente que ocurre en la materia, base de la concepción cuántica.

Las leyes de la mecánica de Newton son válidas respecto a sistemas de referencia inerciales, o sea, en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, no siéndolo respecto aquellos con movimiento acelerado. En estos sistemas en la mecánica de Newton se requiere para poderlos describir introducir fuerzas complementarias que se deben representar al pasar de un sistema de referencia inercial a otro acelerado.

En la teoría general de la relatividad de Einstein es posible eliminar, en la descripción de los sistemas con movimiento acelerado, las fuerzas mediante el establecimiento de un sistema de referencia equivalente con un espacio geométrico adecuado.

Es decir, debido a la relatividad de la geometría del espacio físico se trata de determinar una estructura geométrica del espacio, respecto al sistema de referencia con movimiento acelerado, que permita describirlo sin hacer referencia a fuerzas. En particular se puede desaparecer la fuerza gravitatoria al pasar a un sistema cuyos ejes estén acelerados convenientemente.

La aceleración de un cuerpo material abandonado así mismo, en una posición cualquiera del Universo, igual se puede atribuir a la inercia o a la gravitación, resultando lo mismo afirmar que está acelerado o que su movimiento ocurre en un campo gravitatorio. La posibilidad de concebir las cosas de este modo, dice Einstein, descansa en la propiedad fundamental del campo gravitatorio de comunicar a todos los cuerpos la misma aceleración, o sea, en el principio de igualdad de las masas inercial y gravitatoria. A partir de esta equivalencia Einstein define la gravitación con base en la geometría del espacio-tiempo.

En un espacio euclídeo los cuerpos no sometidos a fuerzas externas se mueven uniformemente siguiendo una geodésica rectilínea y los cuerpos sometidos a la gravitación siguen trayectorias curvilíneas. En un espacio de Riemann, estos últimos cuerpos, siguen también una geodésica, que es la línea de mínima distancia entre dos puntos de un determinado espacio geométrico, que un cuerpo recorre cuando no obran fuerzas externas sobre él.

En la teoría de Einstein se afirma que cuando un cuerpo está en libertad queda fuera de la acción de toda fuerza y su forma de movimiento expresa únicamente propiedades del espacio-tiempo en los lugares por donde pasa. Contrariamente a las leyes de la física clásica, la geometría del universo no es euclídea, es una geometría curva que delimita un universo cerrado y finito, en la proximidad de los cuerpos con masa.

La relación existente entre cantidad de materia y el valor de la curvatura del espacio-tiempo en un punto esta definida por un tensor que comprende veinte funciones de las coordenadas de ese punto. Diez funciones corresponden a una parte de la curvatura que se propaga libremente en forma de ondas gravitatorias o, que es lo mismo, ondulaciones de la curvatura. Las diez restantes funciones están determinadas por las distribuciones de la masa, energía, momento, momento angular y tensiones internas de la materia y por la constante G de gravitación de Newton. Toda la masa de la Tierra produce una curvatura del espacio-tiempo que es sólo de una milmillonésima parte de la curvatura de la superficie de la Tierra.

La configuración geométrica del continuo espacio-tiempo posee velocidad, es decir, varía como consecuencia de las modificaciones que ocurren en la materia. Esta perturbación del espacio-tiempo es la onda gravitatoria, que para Einstein, deberá propagarse con una velocidad igual a la de la luz.

De las dos tipos de modificaciones que ocurren en los cuerpos físicos que Henry Poincare señaló, a saber:

- Cambios de estado.

- Cambios de posición.

En la teoría general de la relatividad sólo se ha considerado los cambios de posición para la formación de los conceptos de espacio y tiempo. Einstein considera el espacio construido a partir de cuerpos rígidos, o sea, sin alteración de estado también el tiempo como la variación de algo físico sin cambio de estado. Einstein dice que el hecho de que haya objetos corpóreos a los que no podemos atribuir ninguna alteración de estado, dentro de determinada esfera de percepción, sino únicamente cambios de posición es de fundamental importancia para la formación del concepto de espacio y, aunque, no lo dice explícitamente se entiende lo mismo para el concepto de tiempo.

Einstein en su concepción acerca del Universo omitió que físicamente existe en una multiplicidad de estados relativos a la masa y a la energía, no obstante haber descubierto la conexión entre ambas. Y su solución global es incompleta al sólo referirse al movimiento sin considerar las formas materiales que en última instancia son la base de toda la realidad física.

Cada forma material, considerada estructuralmente, constituye un modo de existencia que posee una velocidad límite imposible de transgredir. También constituye un continuo espacio-tiempo definido a partir de la unidad estructural onda-partícula que le corresponde a cada determinada forma material.

En la sustancia predomina el aspecto másico sobre el energético. En efecto, en las estructuras de la sustancia la onda es una perturbación de las partículas. La sustancia existe en las formas de súper átomo (4), moléculas y plasma. La forma molecular presenta los estados: Sólido, líquido y gaseoso. El plasma es un estado atómico ionizado. Estas formas y estados presentan cambios en sus "longitudes" y en el ritmo de sus "relojes" cuando sus estructuras son excitadas energéticamente, siempre dentro de los límites de magnitud que determinan la forma o el estado en cuestión. Por debajo o por encima de tales límites se produce el cambio de forma o estado, salvo en el súper átomo que carece de límite inferior por ser la forma terminal de la sustancia y de la materia.

En las formas del campo los principales conocidos son: Campo nuclear débil cuyo corpúsculo son los bosones. Campo nuclear fuerte donde es el gluon. Campo electromagnético donde es el fotón. Y campo gravitatorio donde es el gravitón. En los fenómenos del campo predomina el aspecto energético delante del aspecto másico, de tal modo que los corpúsculos son excitaciones de energía (5) dentro de las ondas respectivas. En la teoría general de la unificación (TGU) unida con la teoría de la súper gravedad ha un muy altísimo nivel energético estos cuatro campos resultan "estados" de un único llamado súper gravedad.

Einstein reconoce en la materia la existencia de la modificación de sus propiedades físicas bajo determinadas condiciones gravitatorias pero no referida como cambio de estado o de forma material. Einstein dice que un reloj situado en el Sol tendrá una marcha diferente a la que posee en la Tierra, pues el campo gravitatorio es más intenso en el Sol. El reloj puede ser un átomo de sodio incandescente y la longitud de onda emitida uno de sus posibles ritmos. En el Sol la longitud de onda de la luz generada es mayor a la que el mismo átomo irradia en la Tierra.

El tiempo se concibe como velocidad confinada en un campo gravitatorio y, aunque, Einstein no lo dice explícitamente las longitudes en el Sol deben acortarse por la misma razón gravitatoria.

Einstein en su concepción de espacio, sin cambios de estado en los cuerpos y de forma en el campo y, adicionalmente, dando por terminada la realidad material en el campo electromagnético, resuelve la gravitación como propiedad geométrica de un espacio-tiempo no euclídeo y determina la velocidad de la luz como velocidad final cósmica.

Einstein, si bien explica mediante la geometría curva la gravitación, no desarrolló una teoría física acerca de la estructura del espacio-tiempo, no obstante, reconocer su carácter ondulatorio que, necesariamente, conduce a concebir el campo gravitatorio como fenómeno energético, pero, para Einstein, carente de estados excitados.

Einstein, con la ayuda del matemático Marcel Grossman, se limitó a la formulación matemática mediante tensores de dicha estructura curva que permitió a algunos físicos posteriores, aplicándola a campos gravitatorios intensos, prever la existencia del gravitón, es decir, la existencia en el campo gravitatorio de "excitaciones", con lo que se completó el esquema gravitón-onda gravitatoria y al combinarla con la mecánica cuántica surgió la teoría cuántica de la gravedad, en su versión inicial. Aunque, su autor, Andrei Saharov creyó más bien que la gravedad es un efecto de Casimir de largo alcance, es decir, un estado más del electromagnetismo. Fueron otros físicos principalmente soviéticos que, por la época en que Saharov propuso su idea acerca de la naturaleza cuántica de la gravedad, concibieron propiamente la teoría acerca de la existencia del gravitón-onda de gravedad, como una forma material nueva y ulterior a la del electromagnetismo (6).

Los procesos previstos en la teoría de la relatividad acerca de como ocurre el fenómeno de los cuerpos llevados a una velocidad próxima a la de la luz se parecen a las que se presentan en un cambio de forma material o de estado, tales procesos en la relatividad son:

- Dilatación del tiempo por aumento de la velocidad.

- Contracción de la longitud de los cuerpos durante su movimiento.

- Aumento de la masa por incremento energético.

Tales cambios en la relatividad general son físicos no así en la relatividad restringida donde son efectos aparentes por estar referidos a un determinado marco elegido en reposo que puede equivalentemente ser todo marco animado de movimiento uniforme rectilíneo.

En la relatividad general debido a las aceleraciones-desaceleraciones necesarias para pasar un cuerpo de un sistema de referencia a otro los cambios de tiempo y longitud son físicos tal como ocurre con la paradoja de los gemelos, aunque, sólo se ha presentado ocurriendo en el tiempo. Pero el efecto de acortamiento real de la longitud debe también producirse.

Las ecuaciones de la relatividad de longitud, tiempo y masa para un cuerpo que es acelerado a la velocidad de la luz predicen que el cuerpo en algún momento en la proximidad a alcanzar esta velocidad se colapsa en un plano de densidad infinita.

Si se piensa en la transformación física que debe el cuerpo sufrir al crecer continuamente su masa y simultáneamente contraerse su longitud resulta que el cuerpo deberá alcanzar una densidad en frío suficiente para que se produzca el colapso previsto por Chandrasekhar y Davidovich Landau una vez se rebase los límites de densidad que ellos calcularon. La adición de masa al cuerpo debe ocurrir en la forma de partículas elementales, o sea, no organizadas en una estructura nuclear. Lo cual excluye que el cuerpo pueda sufrir una combustión nuclear. Por esa razón, el cuerpo permanecerá "frió". El cuerpo mantendrá su estructura sin colapsarse mientras el principio de exclusión de Pauli supere el efecto gravitatorio (7). Sin embargo, al continuar creciendo su masa y reduciéndose su longitud se deberá producir su colapso gravitatorio antes que ocurra el previsto por la relatividad.

El acortamiento de la longitud tiene que también darse en las otras dos dimensiones espaciales del cuerpo debido al efecto de gravitación que genera la masa adicional. El cuerpo deberá adquirir una forma esférica causada por el fenómeno de la gravedad el cual posee un centro. El colapso del cuerpo será en un punto y no en un plano. El cuerpo colapsado constituye una singularidad donde dejan de ser válidas las leyes de la física conocida. También lo sería si el cuerpo se colapsara en un plano. Einstein cuando expuso su concepción acerca de la deformación espacio-tiempo, del cuerpo acelerado a la velocidad de la luz, no tuvo en cuenta las previsiones de Chandrasekhar y Davidovich Landau que, aunque, formuladas para estrellas considero deben necesariamente aplicarse a un cuerpo en esa condición relativística. Pienso que el efecto de gravedad por el crecimiento de la masa del cuerpo acelerado no puede ignorarse (8). Chandrasekhar obtuvo el Novel por esta previsión y, aunque, el límite el lo postula en los términos de una masa mínima, equivalente a una vez y media la del Sol, también lo relaciona con un volumen de radio de unos pocos miles de kilómetros que permite expresar dicho límite en la noción de densidad como lo hecho.

Respecto a si es posible o no poder llevar un cuerpo a una velocidad tan próxima a la de la luz, para que su masa alcance semejante valor, no es relevante ya que se trata de la previsión de lo que ocurrirá en un experimento pensado.

Téngase presente que la física actual esta basada en los experimentos pensados.

En mi opinión los efectos que se producen al acelerar un cuerpo a la velocidad de la luz son los de cambio de forma material. Al respecto, en la teoría general unificada, TGU, se establece que los cuantos del campo nuclear débil, o sea, los bosones W+, W- y Z0 poseen el mismo comportamiento que el fotón, cuanto del campo electromagnético, a elevados niveles energéticos. También se prevé ocurra lo mismo con el campo nuclear fuerte. Este hecho, constatado recientemente, yo lo preví en 1970 cuando formule la convertibilidad entre los diferentes tipos de campo concibiéndola como cambio de estado más que de forma material.

La diferencia entre uno y otro es que en el cambio de estado se conserva estructuralmente el componente granular, por ejemplo, cuando se pasa del estado sólido al líquido se conserva la molécula, mientras, que en el cambio de forma material hay cambio en la estructura de ésta, así, en el paso de la sustancia a campo electromagnético se pasa de la partícula (molécula) al fotón (corpúsculo). La partícula posee masa intrínseca mientras el corpúsculo sólo masa en movimiento. Ambos tienen composición granular.

Un cambio de transición entre estado y forma material es el que ocurre en la sustancia cuando pasa al estado de plasma en el cual la estructura atómica se pierde quedando una "sopa" de partículas componentes del átomo. Un cambio de forma material ocurre en la conversión de las partículas nucleares y electrones en fotones u otros corpúsculos.

En los fenómenos de fisión-fusión nuclear por excelencia se producen conversiones entre masa-energía.

Einstein en su intento de unificación de la física en torno al campo concibe la gravitación como un fenómeno energético, contradiciendo su teoría geométrica ortodoxa e, indirectamente, como forma material. Einstein dice: "Tenemos dos realidades: materia y campo (sustancia y campo). No hay duda, que en la actualidad no se puede concebir toda la física edificada sobre el concepto de materia como lo creían los físicos de principios del siglo pasado. Por el momento tenemos que aceptar ambos conceptos. Pero podemos pensar que la materia y el campo son realidades completamente diferentes?. Dada una pequeña partícula de materia podríamos, de una manera simplista, formarnos la imagen de la misma, suponiendo que existe una superficie bien definida donde la partícula cesa de existir y donde aparece su campo gravitacional.

En esta imagen, la región en la cual son válidas las leyes del campo es separada abruptamente de la región en la que está presente la materia. Pero, el campo representa energía y la materia representa masa y desde la teoría de la relatividad sabemos que la masa posee energía y ésta masa.

La materia (9) representa también energía, aunque en una cantidad incomparablemente menor". Además, Einstein en última instancia hace depender la velocidad de la luz de la gravitación, pudiendo ocurrir que rebase los 300 mil kilómetros por segundo, en el vacío, si obra un campo gravitatorio negativo (10). Incluso las ecuaciones de Einstein permiten la posibilidad de la existencia de corpúsculos, cuya masa en reposo tendría que ser imaginaria, con velocidades siempre mayores a la de la luz, llamados taquiones previstos matemáticamente, con posteridad a la muerte de Einstein, a finales de los sesenta cuando, casualmente, expuse mi teoría sobre la existencia en la naturaleza de velocidades mayores a la luz con base en mi reflexión filosófica acerca de la conexión física entre la sustancia y el campo.

El hallazgo, en las ecuaciones de Einstein, de la posibilidad de taquiones, realizado en ese entonces, hizo matemáticamente viable la formulación de mi teoría y, aunque, coincidiendo en el tiempo, fue a espaldas tanto de sus descubridores como mías.

El taquión se ajusta perfectamente al gravitón y a cualquier otro cuanto de los diferentes campos existentes, puesto que sólo existen en movimiento y a una única velocidad. Pero, el taquión existe desconectado de la física de las partículas y de los corpúsculos sin que pueda existir tránsito entre ellos. De tal manera en la teoría de los taquiones la velocidad superluminal no se puede alcanzar desde las velocidades subluminal o luminal. Mientras tanto en mi teoría si.

En mi teoría cuando el campo es el resultado de una ulterior desintegración de la sustancia generadora del campo electromagnético, es decir, cuando el campo es una forma de existencia de la energía ulterior a la del campo electromagnético su velocidad es mayor a la de la luz.

Einstein, genio extraordinario, inexplicablemente no dio el paso siguiente en la formulación estructural de la gravedad que le habría permitido desarrollar una teoría cuántica del campo gravitatorio, es decir, habría descubierto el doble carácter cuántico-ondulatoria de la gravedad. Einstein repitió el error de los físicos que formularon la teoría acerca del electromagnetismo como fenómeno del espacio que rodeaba a las cargas eléctricas, fenómeno energético, aunque sin llegar a descubrirlo como estructura material, cuestión que si resolvió Einstein conduciéndolo al descubrimiento del efecto fotoeléctrico, que le valió el premio Novel, y al redescubrimiento de la mutua conversión entre masa y energía hecho confirmado experimentalmente.

Becquerel y posteriormente los esposos Curie cuando descubrieron la radioactividad indirectamente establecieron la conversión entre masa y energía.

En la moderna teoría de la gravedad cuántica se espera que en las distancias de Planck, o sea, 1.61 por 10 a la menos 33 centímetros de longitud, aparezcan recorridos a velocidad superior a la luz, tornándose borrosa la distinción real entre pasado y futuro.

Einstein en el desarrollo conceptual de la gravitación "patina" entre concebirla como fenómeno geométrico o material, la correlación entre espacio-tiempo y materia es ambigua respecto a su concepción de gravedad que, definida en algunas frases, aparece como un fenómeno determinante del espacio-tiempo, o sea, como material.

(4) Muy cerca del cero absoluto de Kelvin existe el estado condensado de Bose-Einstein. En este estado no existe estructura molecular sino la formación de un gigantesco superátomo, con todos los núcleos y electrones de los átomos que usualmente aparecen en las estructuras moleculares de los cuerpos.

(5) Paquetes de energía.

(6) En 1968, el autor de esta obra leyó, en un libro de divulgación científica popular, de los físicos M. Vasiliev y K. Staniukovich, la novísima teoría cuántica de la gravedad proveniente del grupo de científicos soviéticos. El autor usó la teoría cuántica para criticar la teoría de la relatividad de Einstein y generó la teoría sobre la existencia de velocidades superluminales en la naturaleza, que fue publicada en el periódico “El Siglo” en 1969-1970.

(7) En el pensamiento ortodoxo los cuerpos cerrados a c no colapsan porque inicialmente el crecimiento de su masa es en la forma de energía cinética y no existen partículas, por supuesto, este crecimiento no esta sujeto al principio de exclusión de Pauli, sino a la estadística de Bose-Einstein que permite superposición infinita de energía. Sin embargo, existe un umbral en que no es posible continuar incrementando la energía cinética puesto que el cuerpo sobrepasaría c. Por encima de tal umbral, el autor cree que el anterior escenario es insostenible y se deberán producir partículas por montones debido a la altísima energía cinética alcanzada y a la progresiva adición de nueva energía.

(8)El Doctor Paul Francis esta de acuerdo con esta tesis al declarar, el 14 de abril de 2004, en Universe Today, que un cuerpo llevado muy cerradamente a la velocidad de la luz se colapsaría en un agujero negro. Paul Francis es PHD en astrofísica de la Universidad de Cambridge, y ha trabajado con la NASA en el observatorio de Steward y en Australia en las Universidades de Melbourne y Nacional de Australia.

Inmediatamente le escribe una carta al Dr Paul Francis y a otros científicos acerca de esta tesis sobre el colapso gravitatorio que sufrirían los cuerpos en la proximidad ha alcanzar c en relación con mi teoría acerca de velocidades mayores que c. Esta carta dice: In August of 1995, in Bogotá, Colombia, I published my work “Proposal for measure the speed of the gravity according with Position Astronomy”. In August of 1996, also in Bogotá, Colombia, I published my work “The Gravity”. This work is second version of previous play. In “The Gravity” I formulate the following theory: In the nature exist velocities greater than speed of the light in vacuum, one is speed of gravity according with following theses: 1. The best interpretation of the equations of Einstein’s Relativity about time dilation, length contraction, and mass increase when a substantial body accelerates and body successively approach to the speed of light is the interpretation of that body changes of physical form. This interpretation is result of to revise Relativity with the collapse Chandrasekhar y Landau theories and the Pound-Rebka experiments. The substantial body very, very closed to speed of the light would collapse to a black hole form. Sure the transformation of one substantial body in black hole using the mechanism of successive acceleration until very, very closed speed of the light only it reaches inside of the frame of one thinking experiment. In this form of black hole one substantial body is not controlled by physical rules known. One substantial body has atomic structure like atoms or plasma. In nature the either category body is transmitting force such like virtual photon, virtual graviton, W+, W-, Z0, or gluon. The acceleration of one substantial body is caused by addition of energy in the form of kinetic energy. 2. In general the addition of energy to bodies with atomic structure is the cause of the transformation of physical form or physical state of the matter. Thus the matter in the state condensed of Bose-Einstein is passed to molecular form and molecular form is passed to plasma form. Or in molecular form the state solid is passed liquid and state liquid is passed gaseous. Also, substance to very high energy is passed to energy forms such like the transformation of nuclear mass to real and virtual photons during the nuclear process observed in the Sun of the atomic combustion of hydrogen in helium. 3. The best interpretation of the theory of the quantum era drives to transformations of the forms of energy according with the high energies. These transformations are the cause of the successive unifications such like weak energy and electromagnetic energy is unified in electroweak energy form, reached in laboratory in 1983, and strong energy and electroweak energy is unified in TGU and all energy forms are unified in one only form in the highest energy, in supergravity theory. 4. Each form and state of the substance has one limit speed for his elementary compounds, more there the form or state it transforms in either. The limit speed of one form or state is the limit speed for the signals modulates in elementary compound of that form or state. Thus, for example, the possible highest speed of the molecules of the state gaseous is the limit speed of all signals that it can modular in the molecules in the forms molecular and state condensed of Einstein-Bose. The limit speed for substantial bodies is the speed of the light in the vacuum, called c. Because the substantial bodies it would transform in black holies if they will reach the speed c. 5. But the speed of the light in vacuum is not final limit speed of the Universe. Because: A) In the General Relativity theory the speed of the light in the vacuum depending of density of energy of vacuum. This speed is c for density of energy of vacuum closed to density 0. This density 0 is one relative value that corresponding to density of density of energy of vacuum observed near to Land. Vacuum with absolute density energy 0 corresponding to one absolute empty space, this space no exists. For vacuum with relative negative density of energy, < 0 , speed of the light must over passes c. B) The speed c is over passed for the same electromagnetic waves for one vacuum of negative of energy like is observed with evanescent waves in the experiments realized by Dr Gunter Nimtz. C) The non locality principle observed in the quantum systems proved in Alain Aspect experiment. This principle suggests the existence of signals with speed closed to infinite speed. D) The theory of Big-Bang requires of one speed at moment of explosion closed to infinite speed. Einstein was aware of this requirement but he explains that it does not violates limit speed c because is the speed of expansive explosion of space-time. Indeed I say “space-time” does not exist empty. Then what was the speed of the material content of space-time during Big-Bang?. And which was the material content of space-time at moment Big-Bang?. I respond the speed of material was closed to infinite speed and material was supergravity according with Big-Bang and quantum era theories. 6. Gravity is not substance and gravity equal to electromagnetism lack of four moment mass. Then speed of gravity can to be greater than speed of c. If gravity is not a Cassimere effect of long reach then his speed must to be different to speed of c because is universal the principle of quantitative difference between qualitative different material things and gravity and electromagnetism would be different things. Now according quantum era theory supergravity generates first gravity and after electromagnetism. Indeed the speed of gravity must to be near to speed of supergravity. Thus speed of gravity is greater than speed of electromagnetism. If a body very closed to speed of light it would collapse in a black hole then we have one clues thesis that drives to my formulate theory of existence of velocities greater than c. My theory about of existence of speed greater than c was for first time published in 1969-1970 in the newspaper “El Siglo” in four articles.

(9) Einstein en el concepto de materia sólo incluye el fenómeno sustancial, es decir, el fenómeno material de composición nuclear y electrónica. Para Einstein existe materia y energía. La energía es el fenómeno ondulatorio compuesto por fotones, en el campo electromagnético.

(10) El potencial gravitatorio positivo reduce la velocidad de la luz contrariamente a su efecto sobre las partículas. Este sorpresivo efecto de la gravedad sobre la luz, derivado de la relatividad general, viola la conservación del momento-energía, de acuerdo con Paul Marmet.

 

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1.2 Teoría cuántica de la gravedad

En 1967, Andrei Sakharov formuló la teoría que la gravitación podría ser un fenómeno puramente cuántico proveniente de la energía del vacío. Einstein también había considerado la gravitación como energía, pero, sin precisar su naturaleza.

En la física plana newtoniana el vacío es el espacio-tiempo desocupado. En la física curva einsteniana el vacío está lleno de campos electromagnéticos libres. En la física cuántica el vacío está ocupado de campos de cualquier clase también libres, o sea, alejados de sus fuentes.

Un campo electromagnético libre matemáticamente es equivalente a una colección infinita de osciladores armónicos. En el vacío cada oscilador se halla en estado fundamental que es el de más baja energía. El oscilador relativista permanece quieto en una posición definida.

El oscilador cuántico está sujeto a fluctuaciones aleatorias debido a que en la mecánica cuántica el campo electromagnético igual que todo otro campo fluctúa, aunque, todos satisfacen el principio de relatividad, de modo que un observador no puede determinar su velocidad por medio de las fluctuaciones de un campo. Este resultado implica que el campo es cero en promedio y que la amplitud de las fluctuaciones aumenta cuando disminuye la longitud de onda.

Pero en 1976 William Unurh demostró que las fluctuaciones del campo sirven para determinar la aceleración. Un detector de partículas, sometido a una aceleración constante, que puede ser la de la gravedad, y dentro de una parcela encapsulada del vacío cuyas fronteras fueran totalmente impermeables a la radiación electromagnética, reaccionaría frente a las fluctuaciones del vacío como si estuviera quieto dentro de un gas de fotones que tuviera una temperatura proporcional a la aceleración. Estos fotones podrían eliminarse dando lugar a un nuevo vacío. El primer vacío sería de densidad de energía nula y el segundo de energía negativa ya que habría que agregarle fotones térmicos hasta hacerla subir a cero. Existe un caso conocido como efecto Casimir en el cual, en 1948, se detectó indirectamente la energía negativa del vacío que es algo menos que ! nada !.

El vacío de energía nula es el equivalente cuántico del espacio-tiempo plano y vacío. Este vacío posee rigidez que se expresa en la constante G de Newton.

En el espacio-tiempo curvo el vacío es de energía negativa o positiva. Estas variaciones energéticas del vacío son debidas a las variaciones, de un punto a otro, que se producen en la curvatura. La fuente de esa energía es el propio espacio-tiempo. A causa de su rigidez, el curvamiento requiere energía que es tomada del vacío. Por tanto, la curvatura representa energía que puede retornar al vacío.

Las variaciones de la curvatura del espacio-tiempo pueden llegar a "excitar" los campos del vacío hasta producir aleatoria mente partículas siendo esa producción máxima donde la curvatura es máxima y donde cambia más rápidamente. En el big-bang puede ser que ese mecanismo originó toda la materia existente en el Universo. Otro fenómeno que genera un gran flujo de partículas es el paso de una estrella a agujero negro, o sea, cuando la estrella sufre el colapso gravitatorio previsto por Chandrasekhar y Landau.

Debido a que el espacio-tiempo actúa sobre las partículas se deduce que las partículas tienen retroacción sobre el espacio-tiempo lo que lo convierte en un objeto cuántico que debe satisfacer la exigencia del fenómeno que el propio campo gravitatorio se cuantifique en el sentido que adquiera una composición formada por corpúsculos que es también fenómeno del propio espacio-tiempo. Las fluctuaciones del campo gravitatorio producen corpúsculos en pequeñas cantidades cuando corresponden a ondas largas, comparadas con la longitud de Planck.

El corpúsculo es el gravitón el que interacciona de manera apreciable con la materia e induce curvaturas del orden de Planck en el espacio-tiempo cuando alcanza la energía de Planck. Para longitudes de onda largas la energía que lleva el gravitón distorsiona la geometría de fondo; para longitudes de onda corta, distorsiona incluso las ondas asociadas con el gravitón. En la teoría cuántica ordinaria de campos el espacio-tiempo es un fondo fijo. En la gravedad cuántica el fondo no sólo se afecta por las fluctuaciones del campo sino que el mismo fondo fluctúa.

La gravitación cuántica, desde el punto de vista de su física, queda confinada a las dimensiones de Planck que son extremadamente pequeñas. Su unidad de longitud es 1.61 por 10 a la menos 33 centímetros, o sea, 10 a la 21 veces más pequeña que el diámetro de un núcleo atómico. La unidad de tiempo de Planck es 5.36 por 10 a la menos 44 segundos, es decir, fantásticamente más pequeña.

Una especial dificultad representa la comprensión del campo gravitatorio cuantificado puesto que al dejar de ser un fenómeno puramente geométrico pasa a ser material.

La idea acerca del gravitón, de la primera generación, de físicos es la que posee masa y la posibilidad de transmutarse en partículas. El choque de dos gravitones puede originar dos partículas, por ejemplo, un electrón y un positrón que a su vez pueden convertirse en gravitones, como lo demostró en esa época D. Ivanenko.

En un campo la masa del cuanto es proporcional al número de oscilaciones por segundo de las ondas. Los físicos M. Vasiliev y K. Staniukovich estimaban la masa del gravitón, hacia finales de la década de los sesenta, en 0.5 por 10 a la menos 65 gramos, magnitud extraordinariamente pequeña como corresponde a toda magnitud en la escala de Planck.

Al poseer el campo gravitatorio masa debería tener peso y ocupar un lugar en el espacio-tiempo otra de las cuestiones incomprensibles si, por un lado, es la causa de que la masa pese y, por el otro lado, constituya el propio espacio-tiempo.

Los graves problemas que plantea la teoría cuántica de la gravitación son una consecuencia de la teoría de la relatividad, de la cual inevitablemente se desprende, al combinarse con la teoría cuántica introducida en 1925 por Werner Heisenberg y Erwin Schrondiger. Las soluciones planteadas a esos problemas sin guía experimental se apoyan en la imaginación.

Pero las previsiones que resultan de la reunión de la relatividad y la mecánica cuántica han sido confirmadas repetidamente en los últimos 50 años. Y, si bien, la mecánica cuántica no ha sido todavía incorporada a la gravedad adecuadamente la teoría cuántica es la base de casi toda la ciencia y tecnología moderna.

Otra consecuencia completamente nueva de la reunión de la relatividad y la mecánica cuántica es la que cada partícula, existente en la sustancia, queda asociada con un tipo de campo y cada campo se asocia con una clase de partículas indistinguibles. Los campos nuclear, electromagnético y gravitatorio no son los únicos de la naturaleza, existen muchos otros más.

Hawking al referirse a la moderna versión de la teoría de la gravitación cuántica expone una teoría acerca de las partículas elementales y las fuerzas existentes en la naturaleza que cambia la concepción sobre el gravitón de la primera época, volviéndolo imponderable.

Tal teoría tiene como base algunos descubrimientos realizados a finales de la década de los sesenta que merecieron les otorgaran premios noveles en 1969 y 1980 a sus autores. Uno de esos descubrimientos, establecido experimentalmente, es el que el neutrón y el protón considerados como partículas elementales no lo son, puesto que están compuestos por otras partículas más pequeñas denominadas quarks.

Otro gran descubrimiento es que las partículas, en la sustancia, y los corpúsculos, en el campo, poseen una propiedad llamada espín. Esta propiedad se refiere a la conservación o no de la forma de la partícula o cuanto respecto a las diferentes direcciones del espacio que ocupa. Los estados del espín son:

- 0 cuando el corpúsculo es como un punto que parece lo mismo desde todas las direcciones.

- 1 cuando el corpúsculo es como una flecha que parece diferente desde direcciones distintas. Sólo si gira 360 grados el cuanto parece el mismo.

- 2 cuando el corpúsculo como una flecha con dos cabezas que parece diferente desde direcciones distintas. Sólo si gira 180 grados el cuanto parece lo mismo.

- Valores más altos para corpúsculo que requieren sucesivamente girar una fracción de vuelta más pequeña para volver a parecerse al mismo.

- ½ cuando la partícula mediante un doble giro vuelve a parecer la misma.

Todos los corpúsculos y partículas conocidos en el Universo pertenecen a los dos grupos siguientes:

- Las partículas de espín ½ las cuales son constitutivas de la sustancia.

- Los corpúsculos de espín entre 0-2 que son los generadores de las fuerzas entre las partículas.

Los espines mayores a 2 pueden corresponder a corpúsculo aún no descubiertos.

Las partículas están sujetas al principio de exclusión descubierto por Wolfgang Pauli, en 1925, consistente en que dos partículas similares no pueden existir en el mismo estado, es decir, tener igual velocidad y ocupar la misma posición, dentro de los límites fijados por el principio de incertidumbre. En caso contrario las partículas sujetas a alta densidad colapsarían debido a las fuerza ejercidas por los cuantos.

Los corpúsculos no cumplen con el principio de exclusión por lo que pueden generar fuerzas muy intensas. El mecanismo de esas fuerzas es el que las partículas intercambian cuantos, emitiéndolos unas y absorbiéndolos otras. Todas las partículas que interactúan, de ese modo, sufren cambios de velocidad, variando su rapidez y/o la dirección de su movimiento, como si actuaran fuerzas entre ellas.

Los corpúsculos que intervienen en las fuerzas son llamados virtuales debido a que no se pueden descubrir a través de detectores a diferencia de las partículas o del fotón real, que si lo son. Sin embargo los efectos de los cuantos virtuales son medibles. Los gravitones reales aunque aún no descubiertos, dice Hawking, son lo que los físicos de la primera generación post-einsteniana llaman onda gravitatoria.

La explicación de las fuerzas existentes en la naturaleza de acuerdo a la teoría cuántica es como sigue:

- La fuerza nuclear fuerte ocurre en el átomo y es causada por el intercambio de gluones virtuales de espín 1, que mantienen a los quarks unidos en el protón y en el neutrón y a protones y neutrones unidos en el núcleo del átomo.

- La fuerza nuclear débil también ocurre en el átomo y es producida por el intercambio de bosones virtuales de espín 1, que actúan sobre todas las partículas nucleares y son los que originan la radioactividad.

- La fuerza electromagnética actúa sobre las partículas cargadas eléctricamente como los electrones y los quarks y es debida al intercambio de fotones virtuales entre esas partículas. En el átomo hace que los electrones orbiten alrededor del núcleo.

- La fuerza gravitatoria se atribuye al intercambio de gravitones virtuales de espín 2 entre las partículas y corpúsculos que forman la naturaleza. Esta fuerza es la única universal puesto que afecta a todas las partículas y aún a los otros corpúsculos reales. En el sistema solar es la causa de que los planetas orbiten en torno al Sol.

La fuerzas eléctrica y gravitatoria obran a grandes distancias mientras las débil y fuerte son de cortísimo alcance. La principal razón es la que los cuantos portadores poseen una gran masa en comparación a la del fotón y gravitón.

Dos cuerpos se acercan porque la emisión de gravitones en todas las direcciones produce que entre ellos surja un campo de depresión elevada el cual hace que se precipiten uno sobre el otro.

La depresión entre los dos cuerpos ocurre en el espacio-tiempo que los rodea el que se curva de acuerdo a la previsión relativística.

Si llegara por alguna circunstancia desconocida a cesar la emisión de gravitones la interacción gravitatoria debería anularse. La emisión de gravitones ocurre como se ha dicho en forma aleatoria y variable por lo que la interacción esta sujeta a cambios continuamente que en el efecto de gravedad no son instantáneos sino comunicados según la velocidad de la gravitación.

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1.3 Velocidades mayores que la de la luz

En los años de 1969 y 1970, en una serie de cuatro artículos, publicados en el Semanario Dominical, del periódico "El Siglo", de Santa fe de Bogotá, expuse mi teoría acerca de la existencia de velocidades mayores que la de la luz, una de las cuales sería la de la gravitación, basándome en:

- La teoría cuántica de la gravedad que en esa época el físico Andrei Saharov recién había propuesto. Esta teoría, en su versión contemporánea, es la mayormente aceptada.

- En mi interpretación del fenómeno de la constancia de la velocidad de la luz respecto al sistema de referencia donde la misma se mida, el cual concibo como la situación general de las velocidades límites, que corresponden a puntos de cambio en las diversas formas de existencia de la materia.

En tales puntos límites existen una velocidad máxima para la comunicación de señales dentro de un estado o forma. Esta velocidad máxima es propia de cada estado o forma material. Estas velocidades límites juegan igual papel, en los estados y formas materiales, al de la velocidad de la luz en nuestro Universo. Similarmente para los escenarios construidos con varios estados y/o formas existe una velocidad límite para la comunicación de señales dentro del escenario que es igual a la velocidad límite del estado o forma cuya partícula o corpúsculo fundamental de su estructura es el más simple y energético (11) respecto a todos los cuantos del escenario.

- En la ley, que postulo, sobre las mayores velocidades que corresponden a los estados o formas materiales cuando son menos inerciales. Este es el caso de la gravedad para la que se prevé que su corpúsculo, el gravitón, tiene una magnitud inercial fantásticamente menor a la del fotón del campo electromagnético dentro del cual se da el fenómeno de la luz.

A diferencia de Einstein en mi teoría cualquier campo, incluso el gravitatorio, es un fenómeno material, es decir, que posee masa y existe en el espacio-tiempo. Lo que tradicionalmente en física se llama materia es realmente la sustancia que igual al campo tiene una estructura granular-ondulatoria, aunque, se manifiesta principalmente como fenómeno compuesto de partículas. Einstein supo del comportamiento ondulatorio del electrón al que llamó ondas de la materia y, hoy día, ningún físico ignora que incluso las estrellas, con sus enormes masas, poseen una onda asociada.

La diferencia entre la sustancia y el campo es que la primera se estructura a partir de la partícula y el segundo a partir de la onda. En la sustancia la onda es una perturbación causada por la partícula en el medio, mientras que, el corpúsculo en el campo es una excitación de la onda.

Todas las formas y estados del campo y sustancia son realizaciones en el tiempo, diferenciadas cualitativamente, de las posibilidades de existencia de una estructura material original de acuerdo con diferentes niveles de temperatura. Todas las formas y estados del campo y sustancia son mutuamente posibles de transformación y están sujetas a unas mismas leyes que son las leyes de índole física más general de la materia.

Una de esas leyes, a la cual me referí en 1969, es la unidad de la multiplicidad de formas y estados de la sustancia y el campo que resultan del barrido, que ocurrió en un gran lapso, de una primigenia estructura material de acuerdo con diferentes niveles de temperatura. En la sustancia los estados resultan de los diferentes niveles energéticos en que pueden existir establemente organizaciones de las moléculas, mientras que las formas de la sustancia resultan de las distintas estructuras en que pueden existir establemente los núcleos y electrones a diferentes niveles de temperatura.

En el campo mi previsión sobre la unidad material casualmente fue desarrollada a partir del descubrimiento de los quarks continuada por la teoría de Abdus Salam y Steven Weinberg que en 1967 propusieron una teoría unificadora del campo nuclear débil y el electromagnético confirmada experimentalmente en 1983 por el Centro Europeo para la Investigación Nuclear, CERN.

A altas energías los bosones y el fotón se comportan de manera similar. Los bosones, conocidos como W+, W- y W0 son las partículas transmisoras de la fuerza nuclear débil. Se prevé que otro tanto ocurre con el campo nuclear fuerte.

La idea resultante que es conocida como la base de la teoría general de unificación, TGU, es que a altas energías se produce el decaimiento de la interacción nuclear fuerte y la intensificación de las interacciones nucleares débiles y el electromagnetismo. A muy altas energías, llamada de la gran unificación, estos tres tipos de interacciones deben tener una misma intensidad y sólo son aspectos diferentes de una única interacción. La TGU predice, también, que a esta energía las diferentes partículas de espín ½, como los quarks y los electrones, serán esencialmente iguales, con lo cual se alcanza otra unificación.

En Febrero de 1970, cuando aún desconocía la teoría de Salam y Weinberg, en el último artículo sobre "Velocidades mayores que la de la luz", expuse la idea central del descubrimiento que la CERN realizó en 1983. En 1979 Salam y Weinberg en compañía de Sheldon Glashow, autores simultáneos de dicha teoría ganaron el Novel, y luego en 1983 Carlos Rubbia y Simón van der Meer, que fueron propiamente los descubridores, también ganaron el Novel. Esta idea es la siguiente:

"La existencia de la materia reviste la forma de una mayor complicación de los vínculos, de las formas de movimiento y de la estructura de los objetos materiales. Pero no abarca todo el proceso de la existencia, sino que solo es una parte suya.

Los procesos de complicación son forzosamente sustituidos por otros de desintegración, descomposición. Este movimiento material en dos sentidos es regulado en cada momento de su desarrollo por el grado de desenvolvimiento en que se encuentre las dos tendencias que gobiernan la materia en movimiento: tendencia de transformación de la masa en energía y tendencia de transformación de la energía en masa. Cuando domina la primera sobre la opuesta la materia deviene en procesos de desintegración: Las moléculas se descomponen en átomos, los átomos en partículas elementales, los mesones en fotones, los fotones en gravitones, los gravitones en..."

Otra gran ley de la física que postulé en 1969 es la de la mayor velocidad que le corresponde a un estado cuando es más energético y menos inercial que otro. La inercia es la propiedad de la partícula y del corpúsculo de oponerse a sufrir cambios en su movimiento, es decir, a sufrir aceleraciones y es directamente proporcional a la cantidad de masa que la partícula o el corpúsculo adquiere en una forma o estado determinado. En el estado sólido, a una temperatura próxima al cero absoluto, la velocidad de las moléculas es cero. En el estado gaseoso las moléculas se mueven a una velocidad de unos .5 kilómetros por segundo. En el plasma las partículas elementales se mueven a velocidades que superan los 24 mil kilómetros por segundo. El fotón, que no existe en reposo, se mueve en el vacío a una velocidad cercana a los 300 mil kilómetros por segundo. El gravitón, que existe en la escala de Plank, deberá moverse a una velocidad inmensamente grande.

La propuesta de velocidades mayores que la de la luz la formulé conservando el efecto descubierto por Michelson-Morley, o sea, de la constancia de la velocidad de la luz delante de cualquier sistema inercial de referencia en reposo o animado de movimiento que, en la escala de nuestras mediciones, también se debe producir delante de las supervelocidades. También es posible matemáticamente de acuerdo a las fórmulas de la relatividad como quedo demostrado para el taquión en la década de los sesenta.

Las ecuaciones de Einstein acerca de la masa, longitud y tiempo mantienen su vigencia al expresar la velocidad de la luz como límite respecto al que se producirá el cambio de forma material.

La principal objeción para darle cabida a la posibilidad de velocidades mayores a la de la luz proviene del supuesto quiebre de la ley de la causalidad. Sin embargo, en los diferentes estados de la naturaleza se dan velocidades que son límites para la transmisión de señales, dentro del correspondiente estado, sin que éstas constituyan límites en el sentido del postulado de la relatividad respecto a la velocidad de la luz.

Si consideramos una física del estado líquido podemos describirla presentando el fenómeno de la contracción del tiempo y la dilatación de la longitud a medida que se excite energéticamente y se aproxime a su conversión al estado gaseoso. En esa física las velocidades en diferentes sistemas de referencia no podrán transformarse de acuerdo a la suma de vectores de Newton y se deberá usar una conversión del tipo de la de Lorentz que fija una velocidad límite. Pero al contrario de lo que ocurre cuando referimos la velocidad a la del campo electromagnético, el tiempo es el que se acorta y la longitud la que se dilata. Las moléculas al moverse con una mayor velocidad generan un "tiempo" que transcurre más rápidamente en comparación a cuando poseían menos energía y tenían una menor velocidad. Las moléculas al moverse dentro de una mayor distancia, no obstante que permanecen en el respectivo patrón topológico del estado líquido, provocan que se ensanche el espacio.

En general un estado al ganar o perder energía modifica el continuo espacio-tiempo propio que será de topología curva para todo estado que coexista en varios niveles de energía entre el mínimo y el máximo posibles. Pero metros y relojes conservarán sus capacidades de medición en las unidades usuales ya que todo en ese "universo" está sujeto a la misma deformación.

En el estado líquido al alcanzar las moléculas la velocidad del estado gaseoso cesa el estado líquido. Por lo tanto, en esa física, la velocidad de unos .5 kilómetros por segundo es una velocidad imposible de superar. Estos hechos ocurren en cualquier física referida a un estado material. Para los estados de la sustancia, cuando el proceso es progresivo energéticamente, los efectos de tiempo y longitud ocurren al revés respecto al proceso de llevar cuerpos a la velocidad de la luz. Pero es similar cuando el proceso es regresivo, o sea, por ejemplo, si se pasa del estado gaseoso al líquido.

Hace poco tiempo he pensado acerca de las fuerzas nucleares débiles y fuertes, la electromagnética y gravitatoria y sus efectos unas veces atractivos y otros repulsivos los cuales comprendo con base en:

- El modelo del fotón real que al ser generado por el átomo provoca el paso del electrón, que causó el fotón, de una órbita superior a una inferior y cuando un fotón interactúa con un electrón provoca el paso complementario, o sea, de ese electrón de una órbita inferior a otra superior. En ambos casos, se produce un efecto de fuerza, en el primer caso atractiva y en el segundo repulsiva.

- La propiedad del espín que comprendo como revelador de que las partículas con espín ½ y los cuantos con espín 1 y 2 no poseen una forma esférica o cuasi-esférica que es la conocida más frecuentemente para las estructuras del átomo y las moleculares, así como la de las estrellas y los planetas, en el macrocosmos, que son propias de la naturaleza inanimada.

El efecto de fuerza en sus modalidades atractiva y repulsiva creó es una consecuencia tanto de la energía, masa, velocidad etc. como del tamaño y forma de las partículas y corpúsculos que interactúan. Dos electrones o protones libres al interactuar se rechazan debidos también a su tamaño y forma, un electrón y un protón se atraen por la misma razón. Es decir, atracción cuando los tamaños y formas de alguna manera son complementarios y repulsión cuando no.

(11) De acuerdo con el tamaño de la partícula y nivel de temperatura, el orden ascendente de las formas de la sustancia es: estado condensado de Einstein-Bose, moléculas y plasma. Similarmente el orden ascendente de los estados de las moléculas es: sólido, líquido, y gaseoso.

De acuerdo con el tamaño del cuanto y nivel de energía el orden ascendente de las formas de el campo es: Gravitación electromagnetismo, débil, y fuerte. Similarmente de acuerdo con el tamaño del corpúsculo y nivel de energía de la onda el orden ascendente de los estados del electromagnetismo es: ondas evanescentes, ondas largas, microondas, ondas de luz, ondas ultravioletas, rayos x, y rayos gamma. Ya que no conozco la realización de experimentos para medir la velocidad de cada tipo de onda electromagnética, parece que las ondas de frecuencia entre las ondas largas y rayos gamma se propagan en el vacío con la velocidad c. Las ondas evanescentes se propagan con velocidad superluminal.

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1.4 Experimentos propuestos

Entre 1991-1993 he propuesto la realización de experimentos conducentes al establecimiento de la velocidad de propagación de la gravitación. Primero desde la perspectiva de la Astrofísica que estudia la constitución física y evolución de los objetos celestes y, con posteridad, de la Geografía Astronómica, que describe algunos fenómenos que ocurren en la Tierra y que están relacionados con los astros, refiriéndome a los más típicos como son los eclipses y las mareas.

El fundamento de los experimentos propuestos es la diferencia horaria, que debe existir, entre la ocurrencia del fenómeno celeste en que se produce un cambio en la gravedad y sus efectos planetarios, en especial, sobre la Tierra, bajo los supuestos de que la gravedad es de naturaleza dinámica y se propaga a una velocidad finita.

La concepción acerca de la gravedad adoptada es la de la teoría cuántica y su velocidad analizada dentro del contexto de la interacción gravitatoria entre astros.

Los fenómenos cósmicos en que se producen cambios en la gravedad, que en el pasado he estudiado, son los siguientes:

- Disminución de la masa del Sol, en unos cuatro millones de toneladas por segundo, y del efecto de gravedad, en la magnitud correspondiente a la pérdida de masa acumulada durante el lapso en que este fenómeno se comunica a los planetas. La disminución de la fuerza de gravedad del Sol provoca secularmente la disminución de la velocidad de traslación de los planetas y el desplazamiento angular de sus órbitas.

En la teoría de la relatividad general es necesario advertir que la deformación espacio-temporal preexiste de tal manera que la manifestación de la velocidad gravitatoria se da en las ondulaciones lentísimas que sufre dicha curvatura y no en la interacción entre los cuerpos sujetos al fenómeno de gravedad.

El estudio del fenómeno anterior se puede llevar a cabo a través de radioastronomía, especialmente cuando es más intenso lo cual sucede en períodos cíclicos, aproximadamente de unos 11 años. La desintegración puede asumirse de magnitud discreta, tomando como unidad el efecto esperado en el lapso que gasta la luz en recorrer los 69.82 millones de kilómetros entre el Sol y la posición de perihelio de Mercurio. En este lapso se deberá producir un desplazamiento angular de la órbita de Mercurio cercano a 3.19 millonésima de arco segundo si la velocidad de la gravitación es igual a la de la luz.

- Paso del Sol y la Luna de cuadratura a sicigias. En cuadratura las fuerzas gravitatorias del Sol y la Luna operan en ángulos rectos entre sí y su fuerza resultante sobre la Tierra es mínima. En sicigias, momentos de conjunción y oposición, tales fuerzas operan sobre la misma línea recta y la resultante sobre la Tierra es máxima. El efecto de cuadratura o sicigia provoca cambios en la marcha del tiempo, medido con relojes de péndulo. Estos cambios se deberán producir con una diferencia respecto al instante en que la cuadratura o sicigia ocurre, igual al lapso que el fenómeno gasta en comunicarse al respectivo reloj de péndulo.

- Variación del efecto semianual solar sobre las mareas terrestres, que es consecuencia de la órbita elíptica de la Tierra alrededor del Sol, la cual se representa como la armónica de período largo L2, y cuyos valores extremos ocurren en el perihelio, 31 de Diciembre, valor máximo, y en el afelio, 1 de Julio, valor mínimo. El retardo entre los instantes en que ocurre el perihelio o el afelio y su efecto sobre la marea terrestre es igual al lapso que gasta el cambio de gravedad en comunicarse a la marea.

La gran dificultad que existe para la realización de los experimentos propuestos es la de que los efectos corresponden a variaciones infinitesimales que requieren de extraordinarios procedimientos e instrumentos de medición.

Sin embargo, los efectos de los eclipses en los péndulos y de las armónicas de período corto, especialmente, la lunar semidiurna (M2), en las mareas terrestres ha sido estudiado experimentalmente por los físicos, aunque, no lo han hecho con el fin de medir la velocidad de la gravedad.

Los científicos investigaron en varios eclipses la atracción de la Tierra por el Sol. En uno de ellos el francés M. Alle observó la variación del comportamiento del movimiento del péndulo de reloj. Pero, en observaciones reiteradas realizadas en 1961, durante un eclipse en la Unión Soviética, que arrojó, en unas, aumento de la fuerza de gravedad y, en, otras, su disminución no fue posible concluir a favor o en contra de la teoría de Alle, ya que los efectos podían explicarse por otras causas indirectas del eclipse.

Las mareas terrestres, ha diferencia de las oceánicas, se pueden explicar más adecuadamente con la teoría astronómica de las mareas, llamada teoría del equilibrio.

Las mareas terrestres han sido investigadas en Estados Unidos, Japón, Rusia y Alemania. En este último país, en Hesse, en la mina Reichenberg el experimento que fue realizado revelo ocho de las mareas parciales en período corto de origen astronómico; las relaciones de amplitud y fase concuerdan con las predicciones teóricas. En otro experimento llevado a cabo en Marburgo se midió los cambios en magnitud y dirección de la marea lunar semidiurna, M2. Tales cambios deberán corresponder a los ocurridos en la fuerza de gravedad que los causa.

Las propuestas que he formulado acerca de la realización de experimentos para medir la velocidad de la gravedad las he presentado ha organismos internacionales y colombianos, entre los cuales se encuentran COLCIENCIAS y el Centro Internacional de Física. Algunos de ellos han contestado, tal es caso del doctor Joost Kircz de ELSEVIER, Science Publishers B.V., Amsterdam, quien en Octubre de 1992, consideró el proyecto valioso y me animó a persistir, como en efecto lo he hecho.

En la actualidad he abandonado los enfoques de la Astrofísica y la Geografía Astronómica como fundamento de los experimentos para medir la velocidad de la gravedad por las dificultades técnicas ya mencionadas y he acogido el enfoque de la Astronomía de Posición.

Los hallazgos de la investigación que he realizado son sorprendentes y puedo advertir que sin proponérselo, ni saberlo los astrónomos, de la anterior disciplina, han reunido algunos elementos necesarios para medir la velocidad de la gravedad que pueden aprovecharse para establecerla. Los fundamentos en que se basa mí teoría y la nueva propuesta de medición de la velocidad de la gravedad se presentan en este trabajo.

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1.5 Conclusiones

- Para la teoría general de la relatividad la gravedad es un campo que resulta de la deformación curvilínea del espacio-tiempo introducido por la materia en el Universo.

- La gravitación de acuerdo con la relatividad general preexiste al propio efecto de gravedad. Pero, esta sujeta a variación por los cambios, durante lapsos inmensos, que ocurren en la materia considerada a gran escala. En el sistema solar la gravedad configura corredores elípticos cuasi-estáticos por donde los planetas orbitan libremente en torno al Sol. La rotación en roseta de la órbita de Mercurio que es en el sistema solar la que más rápidamente cambia demora tres millones de años.

- Según Einstein, las variaciones del campo gravitatorio es un fenómeno puramente ondulatorio carente del aspecto corpuscular característico de los demás campos, totalmente predecible y se propaga con una velocidad igual a la de la luz.

- La teoría general de la relatividad de los dos tipos de cambios que ocurren en los cuerpos materiales sólo considera el de posición para la formación del concepto de espacio-tiempo. Einstein considera el espacio-tiempo construido a partir de cuerpos rígidos, o sea, sin alteración de estado que es el otro tipo de cambio que ocurre en la naturaleza. Einstein excluye del movimiento las diversas formas materiales que son la base de la existencia física.

- En mi teoría se sostiene que cada estado o forma material posee una topología existente en un continuo espacio-tiempo propio con una velocidad imposible de transgredir. La velocidad en los estados de la sustancia varía entre un valor mínimo y otro máximo. La velocidad en las formas del campo es única para un mismo medio, aunque considero la posibilidad que sea también de lapso pero infinitesimal.

- En la teoría de la relatividad general los cuerpos llevados a una velocidad próxima a la de la luz físicamente sufren la dilatación del tiempo, la contracción de su longitud y el aumento de su masa. Fenómeno según observo similar al de un cambio de estado que también puede darse en el sentido inverso en el que el tiempo se contrae y la longitud se dilata.

- Desde la perspectiva de las ecuaciones de la relatividad de longitud, tiempo y masa en algún momento el cuerpo en la proximidad a alcanzar la velocidad de la luz se colapsará en un plano de densidad infinita. Pero de acuerdo a lo previsto por la teoría de la singularidad de Chandrasekhar y Davidovich Landau, la que no fue tenida en cuenta por Einstein, el colapso que ocurrirá será en un punto.

- En mi opinión los efectos que se producen al acelerar un cuerpo a la velocidad de la luz son los de cambio de forma material. Lo cual implica que la velocidad de la luz no sea la última dable en el Universo como en general no es la velocidad de ninguna de las formas de existencia material. Salvo la velocidad máxima correspondiente a una forma última de la materia. Sin embargo, el grupo soviético que introdujo la teoría cuántica de la gravedad sostuvo que las formas materiales de existencia son infinitas. Creo que existen velocidades mayores a la de la luz cuando el campo es el resultado de una combustión de la sustancia ulterior a la que genera el campo electromagnético caso que ocurre con el campo gravitatorio.

- Einstein no descubrió la estructura cuántico-ondulatoria de la gravedad que le habría permitido desarrollar una teoría cuántica del campo gravitatorio y reconocerlo como forma de existencia material en lugar de concebirlo como fenómeno del espacio-tiempo.

- La teoría cuántica de la gravitación, basada en Saharov, considera que es un fenómeno de la energía del vacío el que está ocupado de campos libres, o sea, alejados de sus fuentes. El vacío de energía nula es el equivalente cuántico del espacio-tiempo plano y vacío. En el espacio-tiempo curvo el vacío es de energía negativa o positiva. En promedio el vacío tiene energía cero.

- Las variaciones energéticas del vacío son debidas a las variaciones que se producen en la curvatura del espacio-tiempo. A causa de su rigidez el curvamiento requiere energía que es tomada del vacío. Por tanto la curvatura representa energía que puede retornar al vacío.

- Las variaciones de la curvatura del espacio-tiempo pueden llegar a "excitar" los campos del vacío hasta producir de manera aleatoria partículas llamadas gravitones.

- Debido a que el espacio-tiempo actúa sobre las partículas se deduce que las partículas tienen retroacción sobre el espacio-tiempo por lo que debe satisfacer la exigencia de que el propio campo gravitatorio se cuantifique en el sentido que adquiera una composición formada por corpúsculos que es también fenómeno del propio espacio-tiempo.

- La gravitación cuántica, desde el punto de vista de su física, queda confinada a las dimensiones de Planck que son extremadamente pequeñas. Su unidad de longitud es 1.61 por 10 a la -33 centímetros, o sea, 10 a la 21 veces más pequeña que el diámetro de un núcleo atómico. La unidad de tiempo de Planck es 5.36 por 10 a la -44 segundos, es decir, fantásticamente más pequeña.

- El gravitón interacciona de manera apreciable con la materia e induce curvaturas del orden de Planck en el espacio-tiempo cuando alcanza la energía de Planck.

- La fuerza gravitatoria, de acuerdo con el grupo de científicos soviéticos, se atribuye al intercambio de gravitones entre los cuerpos que forman la naturaleza. Esta fuerza es universal. En el sistema solar es la causa que los planetas orbiten en torno al Sol. Si ese intercambio hipotéticamente llegara a cesar la gravedad se anularía. El intercambio de gravitones varía de manera permanente ocasionando que la fuerza gravitatoria, es decir, la interacción cambie de intensidad continua e inversa con el cuadrado de la distancia de acuerdo con la posición relativa del Sol y los planetas. Pero estos cambios no se comunican instantáneamente sino según la velocidad de la gravedad.

- En la gravedad cuántica los corredores orbítales son dinámicos. Permanentemente se rehacen.

- Dos cuerpos se acercan porque la emisión de gravitones en todas las direcciones produce que entre ellos surja un campo de depresión elevada el cual hace que se precipiten uno sobre el otro. La depresión entre los dos cuerpos ocurre en el espacio-tiempo que los rodea el que se curva de acuerdo a la previsión relativística.

- Otra consecuencia completamente nueva de la teoría cuántica es la que cada partícula, existente en la sustancia, queda asociada con un tipo de campo y cada campo se asocia con una clase de partículas indistinguibles. Los campos nuclear, electromagnético y gravitatorio no son los únicos de la naturaleza, existen muchos otros más.

- El fenómeno de la constancia de la velocidad de la luz respecto al sistema de referencia donde la misma se mida creo que puede ser la situación general de las velocidades límites, que corresponden a puntos de cambio en las diversas formas y estados de existencia de la materia. En tales puntos existen velocidades máximas para la comunicación de señales, correspondientes a las velocidades que son propias a cada estado o forma material.

- Creo que es una ley de la naturaleza el que los estados y formas materiales cuando son menos inerciales y más energéticos tengan velocidades mayores. En el estado sólido, a una temperatura próxima al cero absoluto, la velocidad de las moléculas es cero. En el estado líquido las moléculas vibran. En el estado gaseoso las moléculas se mueven a una velocidad de unos .5 kilómetros por segundo. En el plasma las partículas elementales se mueven a velocidades que superan los 24 mil kilómetros por segundo. El fotón, que no existe en reposo, se mueve en el vacío a una velocidad cercana a los 300 mil kilómetros por segundo. El gravitón, que existe en la escala de Plank, puede ser que se mueva a una velocidad inmensamente grande.

- La propuesta que hago de velocidades mayores que la de la luz conserva el efecto de Michelson-Morley que, en la escala de nuestras mediciones, se debe producir delante de las supervelocidades.

- La principal objeción para dar cabida a la posibilidad de velocidades mayores a la de la luz proviene del supuesto quiebre de la ley de la causalidad. Sin embargo, en los diferentes estados de la naturaleza se dan velocidades que son límites para la transmisión de señales, dentro de un estado determinado, sin que éstas constituyan límites en el sentido del postulado de la relatividad respecto a la velocidad de la luz.

- En una física del estado líquido ocurre el fenómeno de la contracción del tiempo y la dilatación de la longitud a medida que se excite energéticamente y se aproxime a su conversión al estado gaseoso. En esa física las velocidades en diferentes sistemas de referencia no podrán transformarse de acuerdo a la suma de vectores de Newton y se deberá usar una conversión del tipo de la de Lorentz. Además la velocidad de .5 kilómetros por segundo será imposible de transgredir. Estos hechos ocurren en cualquier física cuando es referida a un determinado estado material.

- He propuesto medir la velocidad de la gravedad con base en la diferencia horaria, que debe existir, entre la ocurrencia de un fenómeno celeste en que se produce un cambio en la gravedad y sus efectos planetarios, en especial, sobre la Tierra.

- Un primer fenómeno es el de la disminución de la masa del Sol, en unos cuatro millones de toneladas por segundo que provoca secularmente la disminución de la velocidad de traslación de los planetas y el desplazamiento angular de sus órbitas.

- Un segundo fenómeno es el paso del Sol y la Luna de cuadratura a sicigias. En cuadratura las fuerzas gravitatorias del Sol y la Luna operan en ángulos rectos entre sí y su fuerza resultante sobre la Tierra es mínima. En sicigias, momentos de conjunción y oposición, tales fuerzas operan sobre la misma línea recta y la resultante sobre la Tierra es máxima. El efecto de cuadratura o sicigia provoca cambios en la marcha del tiempo, medido con relojes de péndulo.

- Un tercer fenómeno es la variación del efecto semianual solar sobre las mareas terrestres, que es consecuencia de la órbita elíptica de la Tierra alrededor del Sol, la cual se representa como la armónica de período largo L2, y cuyos valores extremos ocurren en el perihelio, 31 de Diciembre, valor máximo, y en el afelio, 1 de Julio, valor mínimo.

- Un cuarto fenómeno es el cambio constante de la acción gravitatoria del Sol sobre los planetas lo que los hace describir sus órbitas elípticas. Este fenómeno es estudiado por la astronomía de posición y adoptado en este estudio como la base para medir la velocidad de la gravedad.

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2 ASTRONOMIA DE POSICION

La astronomía de posición trata de la descripción y predicción de las posiciones y movimientos de los cuerpos celestes.

La astronomía de posición comprende dos aspectos distintos pero estrechamente relacionados, estos son:

- La teoría mecánica de las posiciones de los astros.

- Las observaciones astronómicas que miden tales posiciones y movimientos respecto a sistemas de referencia determinados.

La observación astronómica sirve tanto de base empírica de la teoría que hace la descripción físico-matemática de tales observaciones como de comprobación de sus predicciones.

La teoría mecánica, en su parte cinemática, hace uso de diversos sistemas de coordenadas espaciales referidas a una determinada escala de tiempo. En su parte dinámica se apoya principalmente en la mecánica celeste newtoniana.

La posición de un cuerpo material se define por su relación espacial respecto a un sistema de referencia físico que permite determinar unívocamente el lugar que ocupa el cuerpo dentro del espacio y el tiempo con la configuración geométrica de ese sistema de referencia. La posición es, por consiguiente, esencialmente relativa a un sistema de referencia en el espacio y a una escala de tiempo.

Por excelencia la astronomía de posición estudia los astros en el sistema solar.

El sistema solar es un sistema físico prácticamente aislado en el espacio, cuya estructura dinámica depende sólo de las fuerzas interiores al sistema.

El sistema solar, con excepción de los cometas cuya masa total es muy pequeña, está contenido en un volumen esférico de unos 6000 millones de kilómetros de radio, aproximadamente 6 diezmilésimas de año luz, mientras que la estrella más cercana, la Próxima Centauri, se encuentra a 4 años y 3 meses luz de distancia.

El sistema Solar se comporta mecánicamente como un sistema de masas puntuales libres, sometidas a fuerzas bien determinadas y libre prácticamente de perturbaciones externas. Esto es debido a que el Sol y los planetas se mueven como si la masa total de cada uno de estos astros estuviera concentrada en sus centros de masas. Por otra parte el 99,86 por ciento de la masa total del sistema solar se encuentra concentrado en el Sol; el 0,135 por ciento en los planetas, y el 0,00004 por ciento en los satélites.

El resto de los cuerpos que componen el sistema, o sea, cometas, asteroides, meteoritos y medio interplanetario representan una masa despreciable que no tiene efectos sensibles en los movimientos del Sol y los planetas.

El sistema solar ha sido históricamente el laboratorio ideal donde se ha podido establecer los principios y leyes de la mecánica newtoniana. También para controlar su exactitud mediante observaciones muy precisas, ya que los experimentos que se realizan en la Tierra están siempre afectados por fuerzas extrañas difíciles de determinar, tales como rozamientos y campos de fuerza externos.

La astronomía de posición requiere asumir una topología para el sistema solar dentro de las varias posibles. De la elegida dependen las propiedades geométricas de los sistemas de referencia que sirven de representación al movimiento de los astros. También la naturaleza de la fuerza que sirve para explicar sus movimientos, la que como sucede en la geometría de Riemann puede ser la simple manifestación de la curvatura de esa topología.

Aunque a partir de la teoría de la relatividad se considera curva la topología del espacio-tiempo, correspondiente al sistema solar, no existe manera de probarlo experimentalmente.

Para la mayoría de los cálculos de la astronomía de posición se usa la geometría euclídea basada en planos donde los ángulos de un triángulo suman 180 grados. El uso de la mecánica newtoniana esta unido al de la geometría euclídea, ya que por esa época no se conocía otra.

Pero para cálculos muy exactos de las posiciones de los astros se usan las correcciones basadas en la teoría de la relatividad que resultan de aplicar las llamadas ecuaciones parametrizadas post-newtonianas.

Para fines prácticos al astrónomo le resulta mejor continuar usando la mecánica newtoniana debido a que por su antigüedad existe una predisposición cultural a comprenderla más fácilmente que la mecánica einsteniana. Este apego a la tradición es un lastre que ha mantenido oculto una gran diferencia entre ambas mecánicas y es la que mientras para Newton la gravedad se supone de acción a distancia instantánea para Einstein no existe acción instantánea a distancia y, por tanto, se deberá suponer que la gravedad se propaga con la velocidad de la luz. Semejante cambio respecto a la gravedad no se ha incorporado en los cálculos debido a que aún para los relativistas ha permanecido ignorada.

Creo que ésta es una clave fundamental para aclarar cierta inexactitud en los cálculos de la posición de los planetas que hoy se corrige mediante el uso de constantes empíricas y, además, para establecer experimentalmente la verdadera velocidad de la gravedad.

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2.1 La mecánica celeste

La descripción cinemática, o sea, la que se refiere a la parte puramente geométrica del movimiento, fue establecida a partir de observaciones hechas acerca de las posiciones de los planetas por Tycho Brahe a finales del siglo XVI, lo que le permitió a Johannes Kepler formular, en 1619, las leyes del movimiento de los planetas alrededor del Sol en un espacio euclídeo y en un tiempo absoluto. Estas leyes son las siguientes:

- La órbita de cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos.

- El radio vector, que une el Sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.

- Los cubos de los semiejes mayores de las órbitas planetarias son proporcionales a los cuadrados de los períodos de revolución.

La descripción dinámica, o sea la que se refiere a la fuerza que causa la trayectoria elíptica de los planetas alrededor del Sol, fue formulada por Isaac Newton, en 1687, deduciéndola de las leyes de Kepler y de las leyes dinámicas de la caída de los cuerpos que a su vez había Newton deducido de las leyes mecánicas de Galileo.

Los axiomas de la dinámica newtoniana son:

- Existe un espacio absoluto tridimensional de métrica euclídea.

- El espacio es homogéneo y, por consiguiente, isótropo y de extensión infinita.

- Existe realmente un tiempo absoluto uniforme.

- Un cuerpo material aislado permanece en reposo o movimiento rectilíneo uniforme. Este principio es el de inercia.

- La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo material es igual al producto de su masa por la aceleración. Este enunciado es llamado ley fundamental.

- A toda acción ejercida por una fuerza sobre una partícula aislada corresponde en cada instante una reacción producida por una fuerza igual y de sentido contrario. Este principio es el de acción-reacción.

- Dos partículas materiales se atraen con una fuerza proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esta es la ley de la gravitación universal.

La fuerza entre los planetas y el Sol es un caso particular de la ley de gravitación universal, la que es enunciada matemáticamente así: La fuerza F ejercida entre dos cuerpos de masas puntuales M y m es proporcional a M y m e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d que los separa:

F = G M.m / d2

G es una constante que ha sido determinada experimentalmente con gran exactitud y su valor es:

G = (6,6742 ± 0,0031) . 10-11 m3 kg-1 s-2

Los resultados de todos los experimentos realizados han establecido que esta constante es independiente de las propiedades físicas y químicas de los cuerpos que se atraen o del medio entre ellos. En la teoría cuántica de la gravedad se considera que esta constante expresa la rigidez del espacio-tiempo.

Aunque la ley de Newton se formuló para el caso ideal de masas puntuales, se demuestra que los cuerpos dotados de simetría esférica se atraen como si su masa total estuviera concentrada en sus centros de masas. El Sol y los planetas hasta cierto grado de aproximación poseen simetría esférica.

Las leyes de Kepler sirven para una primera aproximación en la descripción de las órbitas y movimientos de los planetas.

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2.2 La geometría del espacio

En 1832 Bolyal y en 1835 Lobatchevski crearon una geometría no euclídea, denominada hiperbólica o seudo esférica, a partir de negar el quinto postulado, de la geometría euclídea, relativo a que por un punto exterior a una recta sólo puede pasar una y sola una paralela a la misma. El nuevo postulado establece que pueden pasar infinitas paralelas. Las propiedades de la geometría seudo esférica resultan en contradicción con las ideas comunes geométricas pero, aunque, diferente es igualmente válida. En ella la suma de los ángulos de un triángulo es menor a 180 grados.

En 1854 Riemmann creo otra geometría no euclídea, llamada esférica por basarse en la esfera para un espacio de dos dimensiones. En esta geometría la suma de los ángulos de un triángulo es mayor a 180 grados, con un exceso proporcional al área.

Poincare hizo el ejercicio con una geometría en que una recta puede ser perpendicular así misma, aunque, la noción de perpendicularidad se define diferentemente a la geometría euclídea.

Existen infinidad de espacios geométricos posibles todos matemáticamente válidos.

Sin embargo, los científicos han experimentado con tales espacios en busca de cual de ellos corresponde al Universo pensando en que tiene una estructura geométrica propia única.

Gauss trató de determinar la estructura métrica del espacio midiendo con teodolito los ángulos de un triángulo geodésico muy grande, formado por las cimas de tres montañas. El obtuvo el valor de 179 grados, 59 minutos, 59 segundos, 320 para la suma de los ángulos interiores del triángulo el cual difiere solo en 0 segundos, 680 del valor euclídeo de los 180 grados, discrepancia inferior al margen de error de las medidas. Por tanto, el espacio resultó, en esta medición, euclídeo.

Igual conclusión resulta de las medidas de las distancias y posiciones en el sistema solar, así como de sus triangulaciones efectuadas para determinar las distancias o paralajes geométricas de las estrellas. Hasta ahora no existe ninguna prueba proveniente de las observaciones que indique valores angulares diferentes a los exigidos por la geometría euclídea.

En el espacio que nos rodea hasta distancias del orden de 10 23 cm y dentro de los errores de las medidas, las observaciones indican una estructura geométrica euclídea. Sin embargo, es inútil intentar descubrir mediante experimentos la geometría que al Universo le corresponde ya que Poincare así lo estableció a principios de este siglo y hasta la fecha no ha sido refutado.

Se puede elegir por convención arbitraria una geometría cualquiera, euclídea o no euclídea y utilizarla para describir el Universo observable definiendo un método operatorio de medida de distancias entre cuerpos.

Esto no quiere decir la no existencia de evidencia respecto a la curvatura del espacio-tiempo la cual se obtiene cuando lanzamos un objeto hacia arriba, donde permanece durante un breve tiempo. Su movimiento de subida y bajada pone de manifiesto dicha curvatura cerca de la superficie de la Tierra. Aunque la curvatura de la trayectoria del objeto se aprecia con toda nitidez, cierto es que resulta muy pequeña.

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2.3 Mecánica newtoniana y espacio euclídeo

Las fórmulas de la dinámica de Newton, referidas a un espacio euclídeo, sirven para predecir teóricamente el movimiento de los astros y las observaciones astronómicas de posición permiten comprobar empíricamente la exactitud de los movimientos pronosticados por los cálculos teóricos.

La dinámica de Newton posee un alto grado de exactitud y resulta suficiente para casi todos los estudios teóricos y aplicaciones prácticas de la astronomía.

Las posiciones y movimientos predichos por la teoría de la dinámica newtoniana coinciden con las observadas hasta un alto grado de precisión, dentro de los errores que son cometidos en las observaciones. Se exceptúan los movimientos de Mercurio y la Luna que presentan discrepancias superiores a los errores de observación.

En el caso de Mercurio es debido a deficiencias de la teoría newtoniana sobre la gravedad, que se corrigen con la teoría de la Relatividad de Einstein, y en el de la Luna a causa de la variación secular de la velocidad de rotación de la Tierra.

En 1845, con anterioridad a la exposición de la teoría de la Relatividad, pero, muy posteriormente a la de Newton, el astrónomo Le Verier descubrió que el perihelio de la órbita elíptica que describe Mercurio alrededor del Sol se desplaza por un círculo.

Este desplazamiento es muy pequeño; sólo 43.2 segundos angulares en el transcurso de 100 años. De acuerdo a la teoría de Newton este desplazamiento no debía existir. Se supuso que la fuerza de gravitación disminuye no como r-2, sino como

r -2,00000016 lo que contradecía la ley de gravitación universal.

Fue Einstein quien formuló el que las ecuaciones relativistas se reducen a la ley de gravitación de Newton para campos débiles; para que aparezcan discrepancias con las leyes clásicas se deben considerar campos gravitacionales muy intensos.

En nuestro sistema planetario la atracción entre el Sol y Mercurio es mayor que la existente entre el Sol y cualquier otro planeta, pues Mercurio es el planeta más cercano. La teoría general de la Relatividad predice que la trayectoria elíptica de Mercurio, que constituye su trayectoria newtoniana, debe rotar lentamente respecto al Sol generando una roseta. La elipse de Mercurio efectúa una revolución o rotación completa en tres millones de años.

Se ve que el efecto es muy débil y pocas esperanzas de descubrirlo en planetas más alejados del Sol que Mercurio. Este efecto que es universal es causado por el carácter ondulatorio del campo gravitatorio.

La dinámica de Newton falla en algunos casos extremos de velocidades o dimensiones muy grandes o muy pequeñas, así como en la opinión de los astrónomos Krasinsky y Chunayeva falla completamente en el ajuste de los datos obtenidos mediante las sondas como Mariner y Vikingo. Además, sus axiomas no satisfacen las condiciones de una axiomática moderna.

La mecánica de la relatividad describe exactamente todos los casos de movimiento. Pero, en la práctica la teoría de la relatividad se añade únicamente, cuando es necesario, en la forma de pequeñas correcciones de los resultados obtenidos previamente con la dinámica newtoniana.

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2.4 Mecánica relativística

En la teoría especial de la relatividad un sistema inercial es definido, en ausencia de campos de gravitación, en un espacio-tiempo continuo, a cambio del espacio absoluto newtoniano. La transformación de coordenadas espacio-tiempo entre sistemas inerciales es realizada mediante las fórmulas de Lorentz.

En la teoría general de la relatividad un sistema inercial es definido como un sistema en caída libre de acuerdo con el campo gravitacional local que es debido a toda la materia del universo.

Hay regiones finitas respecto a un sistema de referencia elegido donde las partículas materiales se mueven libremente sin aceleraciones y en los que las leyes de la relatividad especial son notablemente exactas, tales sistemas son considerados cuasi-inerciales.

Una de tales regiones finitas es la del centro de masas Tierra-Luna cayendo en la órbita elíptica alrededor del Sol en un campo gravitacional relativamente débil.

Las velocidades de los astros en el sistema solar, de éste en la galaxia y aún de la propia galaxia son también relativamente velocidades pequeñas comparadas con la de la luz.

Los efectos de la relatividad especial para un sistema moviéndose con la Tierra alrededor del Sol son del orden de 10 a la menos 8; también los efectos de la relatividad generalizada son del orden de 10 a la menos 8.

La principal corrección relativística que se hace en mediciones de distancias astronómicas usando la técnica de ondas de radio o detectando con telescopios la posición de cuerpos celestes es la corrección debida a la deflexión de las ondas electromagnéticas a causa de la gravedad. Esta deflexión es el curvamiento que sufren las ondas.

En el modelo matemático más exacto usado para el cálculo de la aceleración del punto de masa de un planeta, en el sistema solar, se incluye los parámetros relativísticos llamados PPN ß, que mide la no linearidad en la superposición de la gravedad, y PPN ç que mide la curvatura del espacio producida por la masa del resto del sistema solar.

Las posibles desviaciones en la exactitud alcanzada en los cálculos con la corrección relativística todavía no se puede evaluar porque no se cuenta con un lapso de datos suficiente.

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2.5 La clave inadvertida

Sin embargo, existe un postulado en ambas mecánicas que difiere fundamentalmente en los resultados astronómicos, aunque ha permanecido inadvertido: para Newton de acuerdo con su ley de la gravitación universal al cambiar la posición de uno de los cuerpos, varía instantáneamente la fuerza que actúa sobre el segundo cuerpo, la cual se propaga con una velocidad infinita.

Hoy día, es una de las convicciones científicas la de que no existen acciones momentáneas, del tipo de la gravitación newtoniana. Primero, Faraday y Maxwell establecieron que la acción electrodinámica es a través de procesos intermedios con velocidad de propagación finita y, luego, Einstein, en la relatividad, la acción a distancia con velocidad infinita la reemplazó por la acción a distancia con la velocidad de la luz (12).

En mi teoría se adopta una variante a la de Einstein modificándola con base en la de Faraday-Maxwell así:

La acción a distancia entre los diferentes fenómenos de la naturaleza siempre ocurre con una velocidad finita. En particular, dentro de un determinado estado o forma material con la velocidad que le corresponde de acuerdo a su propia naturaleza.

(12) El postulado de Einstein de la relatividad especial acerca de que la acción a distancia sólo es posible a través de una velocidad finita que como máximo es c, constituye un grave problema para la relatividad general. ¿Cúal es la velocidad de la acción gravitatoria que ejerce un cuerpo sobre otro?. ¿Esta velocidad es c? Einstein ni lo consideró ni mucho menos lo contestó. La velocidad c de la gravedad de Einstein corresponde a la velocidad de propagación de la onda gravitatoria. Es decir, la velocidad c es de la propagación de la perturbación ocurrida en la curvatura del espacio-tiempo, como consecuencia de una aceleración no uniforme de una fuente gravitatoria. En definitiva, la teoria de la gravitación de Einstein no es más que la teoria de la inercia en una geometría curva de Riemann de 4-dimensiones, como curva originalmente no posee velocidad finita ni infinita, simplemente no tiene velocidad, pero esto en definitiva fisicamente es insostenible. El hecho de que la acción gravitatoria de un cuerpo sobre otro es mediada a través de la curvatura del espacio-tiempo no exime a Einstein de aplicar su famoso postulado de la relatividad especial que rechaza la acción a distancia instantánea de Newton. ¿Cómo puede la acción gravitatoria comunicarse a través del campo geométrico curvo del espacio-tiempo? Einstein, tampoco lo explicó. Es más para Einstein este campo geométrico es definitivamente energía. El autor considera de acuerdo con Einstein que la velocidad de la acción gravitatoria, que no es la velocidad de la onda gravitatoria, es también c, a fin de guardar consistencia con la teoría especial de la relatividad. Por esta razón, el autor en esta obra, considera el efecto de la hipotética velocidad c de la gravedad en la mecánica celeste del sistema solar; particularmente en el procedimiento de efemérides DE200/LE200.

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2.6 Conclusiones

- La descripción cinemática que se refiere a la descripción geométrica del movimiento, fue establecida a partir de observaciones que permitieron a Johannes Kepler formular las leyes del movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Esas leyes sirven actualmente para una primera aproximación en la descripción de las órbitas y movimientos de los planetas.

- La parte dinámica que se refiere a la causa del movimiento planetario se basa en la fuerza entre los planetas y el Sol que es un caso particular de la ley de gravitación universal de Newton.

- Para describir el movimiento de los astros en el Universo observable se puede elegir arbitrariamente una geometría cualquiera, euclídea o no euclídea. Esto no quiere decir que no exista evidencia respecto a la curvatura del espacio-tiempo la cual se obtiene cuando lanzamos un objeto hacia arriba. Su movimiento de subida y bajada pone de manifiesto dicha curvatura.

- Las fórmulas de la dinámica de Newton, referidas a un espacio euclídeo, sirven para predecir teóricamente con un alto grado de exactitud el movimiento de los astros ya que coinciden con las posiciones observadas hasta un alto grado de precisión. Se exceptúan los movimientos de Mercurio y la Luna que presentan errores mayores. En el caso de Mercurio se debe a deficiencias de la teoría newtoniana sobre la gravedad, que se corrigen con la teoría de la Relatividad de Einstein, y en el de la Luna a causa de la variación secular de la velocidad de rotación de la Tierra.

- La mecánica de la relatividad describe exactamente todos los casos de movimiento. Pero, en la práctica la teoría de la relatividad se añade únicamente, cuando es necesario, en la forma de pequeñas correcciones de los resultados obtenidos previamente con la dinámica newtoniana.

- Los efectos de la relatividad especial para un sistema moviéndose con la Tierra alrededor del Sol son del orden de 10 a la menos 8; también los efectos de la relatividad generalizada son del orden de 10 a la menos 8.

- La principal corrección relativística que se hace en mediciones de distancias astronómicas usando la técnica de ondas de radio o detectando con telescopios la posición de cuerpos celestes es la corrección debida al curvamiento de las ondas electromagnéticas a causa de la gravedad.

- En el modelo matemático más exacto usado para el cálculo de la aceleración del punto de masa de un planeta se incluye dos parámetros relativísticos llamados PPN ß, que mide la curvatura en la superposición de la gravedad, y PPN ç que mide la curvatura del espacio.

- Existe un postulado que difiere fundamentalmente en las mecánicas de Newton y Einstein, aunque ha permanecido inadvertido. Para Newton la gravedad actúa a distancia instantáneamente. Para Einstein la gravedad posee una velocidad igual a la de la luz.

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3 TIEMPO

El tiempo es considerado absoluto. A lo largo de muchos años se midió usando técnicas astronómicas que refieren el movimiento de la Tierra respecto a las estrellas, que por su distancia, resultan prácticamente inmóviles y se les conoce como estrellas fijas.

En el pasado se usó el movimiento de rotación terrestre, más recientemente el movimiento de translación de la Tierra alrededor del Sol.

Pero la normalización de la medición del tiempo se ha alcanzado utilizando relojes de cuarzo y atómicos.

El tiempo medido astronómicamente tiene tres expresiones que son:

- Sideral.

- Solar verdadero.

- Solar medio.

El tiempo que se toma como civil es derivado del solar medio y es conocido como el tiempo universal que rige en todo el mundo.

Estos tres tipos de medición del tiempo son convertibles a través de fórmulas y datos que aparecen en anuarios astronómicos.

Con el tiempo astronómico se construyeron varios calendarios que permiten expresar el tiempo de manera continua. Los calendarios más usados, en diferentes aplicaciones astronómicas, son el gregoriano, juliano y el besseliano.

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3.1 Sistema tradicional de fijación del tiempo

En astronomía el sistema físico elegido tradicionalmente para la medida del tiempo está formado por los astros del sistema solar, cuyo movimiento se define respecto a unos ejes de coordenadas prácticamente inmóviles respecto a las estrellas, de tal manera que resulta un sistema inercial. Las ecuaciones que se utilizan son las de la dinámica de la física newtoniana, que para algunos cálculos muy precisos añaden correcciones relativísticas y una pequeña corrección para tener en cuenta la rotación del sistema solar en la Galaxia. Pero, estas correcciones son muy pequeñas y pocas veces suelen considerarse.

El método operatorio, para determinar y comparar posiciones sucesivas de los astros del sistema solar, se reduce a medidas de ángulos con rayos de luz, que permiten determinar sus coordenadas astronómicas en función del tiempo que por hipótesis se considera uniforme. La relación de las coordenadas del astro, o sea su posición, en función del tiempo, se designa efemérides del astro.

Las coordenadas se obtienen matemáticamente mediante la integración de las ecuaciones dinámicas en función del tiempo y de las constantes de integración cuyo valor numérico se fija a partir de las observaciones. Por consecuencia las efemérides dependen esencialmente de las observaciones y están afectadas de los errores de las mismas.

Las observaciones astronómicas de las coordenadas de un astro conducen por interpolación inversa en las efemérides a la determinación del tiempo. El método usado en la práctica para medir astronómicamente el tiempo es el de interpolación en las tablas de efemérides publicadas anualmente por algunos observatorios.

La medida astronómica del tiempo implica los tres pasos siguientes:

- Establecer la teoría dinámica del sistema planetario.

- Obtener las efemérides de los astros de ese sistema.

- Interpolar en las efemérides la posición observada de dichos astros para obtener el tiempo.

Hasta 1950 el tiempo astronómico se determinaba, exclusivamente, a partir de las efemérides del movimiento de rotación de la Tierra. Recientemente, con mayor precisión, mediante las efemérides del movimiento de traslación del eje terrestre en torno al Sol.

El movimiento de los astros, aunque, es perenne no indica directamente el tiempo, por lo que, hoy día, se usan relojes electrónicos de precisión y estabilidad crecientes. En la actualidad en los observatorios astronómicos tienen relojes de cuarzo, con una precisión hasta de 10 nanosegundos.

La uniformidad máxima se ha alcanzado con relojes atómicos, que como el de cesio, tienen una variación relativa de la marcha del orden de 10 a la menos doce.

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3.2 Las expresiones del tiempo

En astronomía el tiempo, en un momento determinado, es igual al ángulo horario que forma un punto definido como cero con un meridiano determinado, generalmente, el local. La elección del punto cero da lugar a tres diferentes expresiones del tiempo, las que son:

- Sideral cuando se toma el equinoccio de primavera o punto vernal que es casi fijo respecto a las estrellas, por lo que es el adecuado para medir el movimiento de éstas.

- Solar verdadero cuando el punto es el centro del Sol. Esta posición cambia con relación a las estrellas de un día a otro, debido al movimiento anual de la Tierra en su órbita.

Además, este cambio no es uniforme por realizarse el movimiento de traslación en un plano inclinado sobre el Ecuador y ser la trayectoria elíptica lo que da lugar a días de diferente duración, ya que el movimiento del Sol es más rápido cuando se acerca a la Tierra y más lento cuando se aleja. Esta trayectoria es conocida como la eclíptica.

- Solar medio cuando el punto es el centro del Sol medio, que es un Sol ficticio que describe la misma trayectoria del Sol verdadero pero de modo que recorre el plano del Ecuador con una trayectoria circular y un movimiento uniforme.

El origen del tiempo, en los anteriores sistemas, es el instante del paso superior del punto cero, por un meridiano determinado y la unidad de tiempo es el día, o sea, el intervalo entre dos pasos consecutivos de tal punto por ese meridiano. Un día sidéreo es el lapso entre dos pasos consecutivos del equinoccio de primavera, punto Aries, por un meridiano, generalmente, el del lugar, exactamente, en un giro de la Tierra de 360 grados. Debido a la presesión anual, en sentido retrógrado, del punto Aries, el día sideral es menor en .009 segundos al otro sideral que es definido respecto a las estrellas fijas, o sea, al intervalo de tiempo entre dos pasos consecutivos de una estrella fija por el meridiano del lugar. Además, es un poco menor que el día solar, paso del Sol dos veces consecutivas por el meridiano local, a causa de que el año trópico, que es el intervalo entre dos pasos consecutivos del Sol por el equinoccio de primavera, tiene 366.242197 días siderales y sólo 365.242197 solares. Esta diferencia se debe a que mientras el tiempo solar se mide tomando el centro del Sol como referencia, el cual se traslada delante de la Tierra, el tiempo sidéreo se mide respecto a las estrellas las que permanecen casi fijas en relación a la Tierra. Un día solar verdadero, es en promedio, tres minutos cincuenta y seis segundos y fracción más largo que el día sideral.

El día solar medio, que corresponde a dos pasos consecutivos del Sol medio por un meridiano determinado, aproximadamente, en un giro de la Tierra de 361 grados, es igual al promedio de la duración de todos los días solares verdaderos del año y corresponde a 24 horas, 0 minutos, 0 segundos mientras que en horas siderales a 24 horas, 3 minutos, 56,5553 segundos. La diferencia es cercana a los 4 minutos mencionados anteriormente.

Como tiempo civil se toma el solar medio, pero, de acuerdo al paso inferior del Sol respecto a un meridiano, por lo que el tiempo astronómico y el civil difieren en las horas de la mañana y se igualan en las horas de la tarde. El tiempo astronómico se mide con referencia al paso superior del Sol. El meridiano tomado para el tiempo civil es el de Greenwich y el ángulo horario es el formado por el centro del Sol medio con el meridiano de Greenwich, este tiempo es llamado Universal.

El tiempo difiere en todas las posiciones sobre la Tierra que no estén en el mismo meridiano, y la diferencia en los tiempos se denomina diferencia de longitudes entre los lugares considerados. El tiempo de un lugar respecto a otro será igual al tiempo en uno de ellos más o menos la diferencia de longitud entre ellos, según que el último se encuentre al Este o al Oeste del primero. Con base en el tiempo del meridiano que se toma como oficial para un país es que se define el tiempo Legal que unifica la hora en todo el territorio de una nación, se exceptúan territorios extensos que tienen diferente hora como en los Estados Unidos o Rusia.

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3.3 Diferencias y conversiones

Las diferencias existentes entre las tres expresiones del tiempo son conocidas como:

- Aceleración de las estrellas fijas cuando la diferencia es entre el día solar medio y el día sidéreo.

- Ecuación del tiempo cuando la diferencia es entre los tiempos solar verdadero y medio.

El valor de la ecuación del tiempo es positivo del 24 de diciembre al 15 de abril y del 16 de junio al 31 de agosto. Es negativo en las demás fechas. Se exceptúan cuatro días al año en que ambos tiempos coinciden y la ecuación del tiempo es igual a cero. Tales días son:

. el 24 de diciembre

. el 15 de abril

. el 14 de junio y

. el 1 de septiembre

La conversión entre las diferentes expresiones con que se mide el tiempo astronómico se realiza utilizando datos que aparecen tabulados en anuarios astronómicos y las correspondientes relaciones y ecuaciones que se han definido para esa aplicación.

El tiempo solar medio local, Hm, en cada instante se determina a partir del tiempo sidéreo medio local, Tm, observado, directamente, en ese instante, que es el verdadero, Tv, menos la ecuación de los equinoccios. Por consiguiente, la relación numérica entre las dos escalas se determina a partir del instante en el cual se conocen simultáneamente los valores de Hm y Tm referidos a un mismo meridiano, que generalmente, es el de Greenwich adoptado convencionalmente para definir un tiempo solar medio único, que aumentado en 12 horas, para convertirlo en tiempo civil, sirve como tiempo universal, TU, en todo el mundo.

TU por no ser rigurosamente uniforme se designa como TUO para distinguirlo del tiempo universal TU1 y TU2, corregido parcialmente de esa falta de uniformidad, la cual es debida a variaciones del meridiano y a irregularidades de la rotación terrestre y, aunque, son muy pequeñas deben tenerse en cuenta en lapsos largos, no así, en cortos, por ejemplo, de un día.

La escala TU2, por acuerdo internacional, es transmitida para todos los usos prácticos y se conserva en los observatorios y centros horarios mediante relojes de alta precisión, cuya corrección y marcha se determina en los observatorios a partir de las observaciones astronómicas. Pero a causa de su incompleta uniformidad no es, esta escala, adecuada para la mecánica celeste.

La distribución en el mundo de TU2 se realiza, en la actualidad, casi exclusivamente, mediante señales horarias transmitidas por radio las cuales son:

- Locales, de baja precisión, con un error superior a varias décimas de segundo, suficientes para las necesidades ordinarias civiles.

- Retransmitidas desde diversas emisoras repartidas en diferentes países. Estas son señales de alta precisión, con un error del orden de las diezmilésimas de segundo, y ocasionalmente hasta el microsegundo mediante procedimientos especiales como son la conexión vía satélite, con longitudes de onda muy largas o por transporte aéreo de relojes. Este es el tiempo usado para el resto de las necesidades civiles, navegación y observación astronómica.

La relación del día sidéreo medio al día solar medio es de .997269566414 y la recíproca de 1.002737909265.

El tiempo TUO en cualquier instante se obtiene multiplicando el tiempo sidéreo de Greenwich, desde 0 horas de TUO, por el primer factor, es decir, por la relación entre el día sidéreo medio al día solar medio.

El tiempo sidéreo medio local se obtiene restando al tiempo sidéreo verdadero, Tv, la ecuación de los equinoccios, EE, cuyo valor se encuentra tabulado en las efemérides astronómicas para las 0 horas de TUO de cada día. EE varía poco en un día.

El tiempo sidéreo local, Tm, se convierte al tiempo sidéreo en el meridiano de Greenwich, Tm(Gr), restando, si es al este de Greenwich, o sumando, si es al oeste, la longitud entre el meridiano local de Tm y el meridiano de Greenwich.

La transformación de TUO a tiempo sidéreo se efectúa siguiendo los mismos pasos anteriores pero en orden invertido.

El tiempo universal TUO, o tiempo civil local en el meridiano de Greenwich, se puede convertir en tiempo civil local en un meridiano cualquiera, TC, de una determinada longitud sumando, si es al oeste de Greenwich, o restando, si es al este, tal longitud a TUO.

Las equivalencias anteriores permiten calcular tablas numéricas de conversión más detalladas, que son incluidas, en los anuarios astronómicos. Cuando se requiere más precisión se usan las ecuaciones de conversión.

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3.4 El calendario gregoriano

El tiempo transcurrido entre dos proyecciones consecutivas del Sol sobre una misma estrella es el año sideral el que tiene una duración de 365 días solares medios, 6 horas, 9 minutos, 10 segundos, o sea, 365,256361 días solares medios.

El tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el equinoccio de primavera, punto Aries, es decir, entre dos comienzos consecutivos de la primavera es el año trópico. Su duración es de 365 días solares medios, 5 horas, 48 minutos, 50 segundos, o sea, 365,2422 días de tiempo solar medio. En el se basa la construcción del Calendario que corresponde al catálogo dividido en meses, semanas y días del llamado año Civil, lapso similar al año trópico pero compuesto de un número entero de días medios, 365, que difieren en .2422 días medios del año trópico. Para compensar el desajuste se le aumenta un día cada 4 años al calendario, obteniéndose el año bisiesto.

Debido a que se añade un día en vez de .9688 se genera un error que en 400 años equivale a 3.12 días, por lo que en tal lapso se omiten 3 años bisiestos, y como, aún, subsiste un error de .12 días da lugar a un adelanto en el año trópico de 1.2 días cada 4000 años que al dejar de declararlo bisiesto, como correspondería, se elimina el día. Sin embargo, subsiste una diferencia de .2 días que da lugar a un desajuste de un día en 20 mil años.

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3.5 Calendario juliano

Para muchos propósitos astronómicos es más conveniente usar el calendario juliano que es una cuenta continua de días referido al instante de Greenwich correspondiente al mediodía. Este calendario se identifica con el prefijo JD. La hora juliana para 0 UT siempre termina en .5. El tiempo dentro del día se expresa como una fracción decimal de día. La fecha juliana corriente requiere de 7 dígitos. La fecha juliana se puede usar con UTC u otras escalas como la TAI o TDT.

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3.6 Calendario besseliano

Para algunos propósitos astronómicos tales como la especificación de la época en el sistema de coordenadas celestes, es conveniente medir el tiempo en años y para definir un instante de tiempo expresarlo como fracción del año. Este calendario se identifica con el prefijo B. Debido a que el instante en que comienza el año (.0) no corresponde al juliano se introdujo una modificación reemplazándolo por la nueva versión en la cual 100 años son exactamente 36525 días, o sea, una centuria juliana y B1900.0 corresponde exactamente a la fecha 1900 Enero .5. La versión nueva se indica con el sufijo J. La época estándar recomendada para el uso en los catálogos de estrellas y en las teorías del movimiento de los planetas:

J2000.0 = 2000 Enero 1.5 = JD 2451545.0 TDB.

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3.7 Conclusiones

- En astronomía el sistema tradicional para la medida del tiempo está formado por los astros del sistema solar, cuyo movimiento se define respecto a unos ejes de coordenadas prácticamente inmóviles respecto a las estrellas. Las ecuaciones usadas son las de la dinámica newtoniana, que para algunos cálculos muy precisos añaden correcciones relativísticas y una pequeña corrección para tener en cuenta la rotación del sistema solar en la Galaxia.

- La posición del astro en función del tiempo se designa efemérides del astro.

- El tiempo astronómico se determinaba a partir de las efemérides del movimiento de rotación de la Tierra. Recientemente mediante las efemérides del movimiento de traslación del eje terrestre en torno al Sol.

- El movimiento de los astros no indica directamente el tiempo por lo que hoy día se usan relojes electrónicos. En los observatorios astronómicos tienen relojes de cuarzo, con una precisión hasta de 10 nanosegundos. La uniformidad máxima se ha alcanzado con relojes atómicos.

- En astronomía el tiempo es igual al ángulo horario que forma un punto definido como cero con un meridiano determinado. La elección del punto cero da lugar a tres diferentes expresiones del tiempo. Sideral cuando se toma el equinoccio de primavera. Solar verdadero cuando el punto es el centro del Sol. Solar medio cuando el punto es el centro del Sol medio.

- El tiempo civil se mide respecto al solar medio aumentado en 12 horas de acuerdo al paso inferior del Sol respecto al meridiano de Greenwich. Este tiempo es llamado Universal. Por no ser rigurosamente uniforme se designa como TUO para distinguirlo del tiempo universal TU1 y TU2, corregidos parcialmente de esa falta de uniformidad.

- El calendario gregoriano es un catálogo del año Civil dividido en meses, semanas y días. El año civil se basa en año trópico que es el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el equinoccio de primavera. Pero compuesto de un número entero de días medios, 365, que difieren en .2422 días del trópico. El desajuste se corrige aumentando un día cada 4 años, obteniéndose el año bisiesto.

- Calendario juliano es una cuenta continua de días referidos al instante de Greenwich correspondiente al mediodía. Este calendario se identifica con el prefijo JD. La hora juliana para 0 UT siempre termina en .5. El tiempo dentro del día se expresa como una fracción decimal de día.

- Calendario besseliano mide el tiempo como fracción del año. Se identifica con el prefijo B. Debido a que el instante en que comienza el año (.0) no corresponde al juliano se introdujo una modificación que dio lugar a una nueva versión en la cual 100 años son exactamente 36525 días, o sea, una centuria juliana y B1900.0 corresponde exactamente a la fecha 1900 Enero .5. La versión nueva se indica con el sufijo J.

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4 COORDENADAS DE POSICION

Para los propósitos de la astronomía de posición es necesario comprender los tres aspectos siguientes:

- La Tierra a la que son referidas las posiciones de los astros.

- La esfera celeste donde para un observador terrestre se suponen colocados los astros.

- Los movimientos de la Tierra que afectan la dirección en que los astros son observados, siendo especialmente importante la presesión y nutación. También otros fenómenos astronómicos como son el paralaje y la aberración, deflación y refracción de la luz.

La esfera celeste y el elipsoide, que es una aproximación a la figura de la Tierra, son los dos cuerpos ideales, que principalmente se usan en Astronomía de posición.

Tanto para la esfera celeste como para el elipsoide se utilizan varios sistemas de referencia llamados, los primeros, sistemas de coordenadas astronómicas celestes, y, los segundos, sistemas de coordenadas geográficas.

Un sistema de referencia está definido por un marco y un sistema de coordenadas.

La posición de los astros es necesario representarla en diferentes marcos de referencia y en varios sistemas de coordenadas, de acuerdo al contexto en que la posición se usará. A menudo el marco con respecto al que las observaciones son hechas difiere de aquel marco que es el más conveniente para la comparación de los datos observados con la teoría.

Los marcos son de dos clases: Unos definidos como no rotativos respecto a la Tierra o a otro astro, generalmente, referidos a las estrellas, llamadas "fijas", que cambian de posición muy lentamente con el tiempo, éstos pertenecen a los sistemas de coordenadas astronómicas celestes. Los otros, marcos rotan con la Tierra u otro astro y cuando se refieren al elipsoide son sistemas de coordenadas geográficas.

Se debe tener en cuenta que la misma denominación se puede usar para un sistema de coordenadas celeste y otro geográfico, por ejemplo, la posición de un observador colocado en la superficie de la Tierra se especifica en coordenadas geocéntricas referidas al elipsoide, que rota con la Tierra, y también en coordenadas geocéntricas celestes para relacionarla con las estrellas "fijas". La especificación de un sistema de coordenadas como rotativo o no depende de si está o no calificado con "celeste" que es el denominativo de marco inercial.

Cada sistema de coordenadas corresponde a una particular forma de expresar la posición de un astro respecto a un determinado marco, tal como el sistema de ejes rectangulares, generalmente, tridimensional. Aunque, dos coordenadas son suficientes para representar la dirección del astro, ya que su distancia puede no tenerse en cuenta, siempre que radialmente permanezca constante. Otro sistema usual es el de coordenadas polares.

Las unidades de medida usadas están referidas a la circunferencia y se expresan en radianes, grados u horas.

La transformación entre diferentes sistemas de coordenadas es geométrica y se realiza utilizando las técnicas de la trigonometría esférica o de la álgebra de matrices y vectores.

Los sistemas de coordenadas geográficas permiten fijar la posición de los astros respecto a la Tierra y, mediante las transformaciones adecuadas, referir dichas posiciones a los sistemas astronómicos celestes, usados para relacionarlas con la posición de las estrellas "fijas".

En general los astros se mueven respecto a los marcos y éstos respecto al "espacio". Por tanto, es necesario especificar el tiempo al que los sistemas de coordenadas se refieren y el tiempo al que se define el marco. Estos dos tiempos a menudo son diferentes y pueden expresarse en las diferentes escalas de tiempo anteriormente vistas.

La posición de los planetas es fijada en coordenadas eclípticas heliocéntricas y definida mediante 6 parámetros llamados orbítales.

La posición de los planetas puede ser calculada para cualquier instante. Para ello se usa la llamada teoría del movimiento en un sistema de dos cuerpos. Uno es el Sol y el otro el planeta para el que se calcula la posición usando las fórmulas de Newton.

La teoría general, desarrollada por Sundman para más de dos cuerpos, reviste una gran complejidad matemática por incluir el efecto de todos los planetas en la órbita que se pronostica. Un procedimiento simplificado es el de calcular las órbitas resolviendo el problemas de dos cuerpos e incluyendo el efecto de los otros planetas como perturbaciones.

Para la estimación de las perturbaciones existen dos enfoques el llamado de integración numérica y el de las teorías generales. El primero esta basado en efectuar un ajuste a las observaciones de las posiciones de los planetas que históricamente se disponen. El otro se fundamenta en el análisis que se realiza para el movimiento de un determinado cuerpo celeste.

Para cálculos muy exactos de las órbitas se incluyen los efectos relativísticos tratándolos como si también fueran perturbaciones.

Las observaciones acerca de las posiciones de los astros corresponden a registros hechos la mayor parte mediante telescopios. De los sesenta en adelante se cuentan con observaciones tomadas con técnicas de radioastronomía, láser y mediante sondas espaciales las cuales son muy exactas.

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4.1 Marco usual

Cada sistema de referencia depende de la elección de un marco y la forma de especificar las coordenadas respecto a ese marco. Entre los marcos principales están los siguientes:

- Topo céntricos que son referidos o medidos respecto a la superficie de la Tierra.

- Geocéntricos que son referidos o medidos respecto al centro de la Tierra.

- Selenocéntricos que son referidos o medidos respecto al centro de la Luna.

- Planetocéntricos que son referidos o medidos respecto al centro de cualquiera de los planetas.

- Heliocéntricos que son referidos o medidos respecto al centro del Sol.

- Baricéntricos que son referidos o medidos respecto al centro de masas del sistema solar o del Sol y un especificado subconjunto de planetas.

Estos marcos pueden ser celestes o rotativos.

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4.2 Unidades de medida

Las unidades de medida usadas en astronomía están referidas a la circunferencia y son:

- El radian que es el arco de circunferencia de longitud igual al radio. La longitud de la circunferencia es de 6,28319 radianes.

- El grado es la trescientasesentava parte de la circunferencia. El grado se subdivide en 60 minutos y el minuto en 60 segundos de arco, siendo las subdivisiones del segundo decimales.

- La hora que es la veinticuatroava parte de la circunferencia. La hora se subdivide en 60 minutos y el minuto en 60 segundos de arco, siendo las subdivisiones del segundo decimales.

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4.3 Esfera celeste

Para un observador situado sobre la superficie de la Tierra, el firmamento aparece como una inmensa bóveda semiesférica, en la noche salpicada de estrellas y astros y en el día con nubes, limitada por las irregularidades topográficas de la superficie terrestre o por la superficie del mar. Esto es debido a que el observador constituye un centro de visión que para cualquier dirección a la que gire tiene una visual de igual radio, distinguiendo únicamente las direcciones aparentes en que se encuentran los astros, cuando los percibe.

Si el observador es un astronauta, colocado en órbita, verá una esfera sobre la que estarán colocados los astros debido a que su visión no esta obstaculizada por la Tierra y se extiende en todas las direcciones del espacio circundante. Tal esfera es la que se llama celeste y que puede tener como centro cualquier punto arbitrario en el espacio.

La posición, en que un astro es observado, es determinada mediante coordenadas polares respecto a la superficie de la esfera celeste que tiene como referencia al globo terráqueo y a un determinado plano referido respecto a esta esfera. Las coordenadas se definen en un espacio euclídeo mediante dos ángulos, medidos en grados, minutos y segundos de arco, que se refieren a la latitud, coordenada y, y a la longitud, coordenada x.

La latitud es el ángulo formado entre el paralelo que coincide con el plano de referencia y aquel paralelo en que se encuentra el astro. Se mide de 0 a 90 grados al Norte o al Sur. Los paralelos son círculos paralelos al círculo ecuatorial de la esfera celeste.

La longitud es el ángulo sobre el plano formado entre un meridiano elegido como origen y aquel meridiano del astro. Se mide de 0 a 360 grados en la dirección o en contra del movimiento de las agujas del reloj. Los meridianos son círculos verticales al círculo ecuatorial.

La distancia real de los astros es desconocida y se considera su posición proyectada sobre la esfera celeste que por convención se supone de radio unidad, con lo que desaparece de las ecuaciones de posición la distancia.

La esfera celeste es un cuerpo ideal, construido a semejanza del globo terráqueo, donde se suponen colocados los astros, con centro en el observador terrestre que es el caso topo céntrico, sin embargo puede también el centro puede ser en la Tierra o en el Sol con lo que pasa a ser geocéntrico o heliocéntrico.

Sirve para establecer una imagen simple del cielo estrellado y permite fijar posiciones y trazar movimientos mediante la adopción de sistemas coordenados apropiados, cuyo propósito es fijar la dirección de los cuerpos celestes, no su distancia, representándola por puntos sobre círculos de referencia trazados sobre la superficie de la esfera y respecto a su centro. La esfera celeste como el globo terráqueo posee:

- Eje del mundo o eje polar, alrededor del cual parece girar todo el firmamento en dirección este-oeste.

- Ecuador celeste que es la circunferencia determinada sobre la esfera celeste por la intersección con el plano perpendicular al eje del mundo que pasa por el centro de la Tierra.

- Paralelos celestes que son los paralelos al Ecuador celeste.

- Meridianos celestes que son perpendiculares al Ecuador celeste y pasan por los polos celestes.

Estas líneas pueden considerarse como proyecciones sobre la esfera celeste de las correspondientes líneas trazadas sobre la superficie terrestre (Ver Gráfico 1).

Existen cuatro sistemas de coordenadas principales que dependen del plano elegido como referencia, el que puede ser:

- Horizonte que es el plano normal a la vertical local, o aparente dirección de la gravedad, y pasa a través de la posición de un observador. Es tangente a un observador colocado sobre la superficie terrestre, pero, respecto a la esfera celeste pasa por su centro.

- Ecuador es el plano que pasa por el círculo ecuatorial celeste, el cual es paralelo al ecuador terrestre y forma un ángulo con el horizonte igual al de éste con el ecuador terrestre.

- Eclíptica es el plano sobre el cual se produce la trayectoria aparente del Sol respecto a la esfera celeste en el curso del año. Este plano tiene una inclinación de 23 grados y 27 minutos con relación al plano del Ecuador. La intersección superior de la eclíptica con el Ecuador se llama punto Aries o punto vernal. La intersección inferior se denomina Libra.

Las coordenadas son:

- Horizontales cuando se refieren al horizonte.

En el sistema de coordenadas Horizontales la longitud se denomina azimut; el punto de origen del ángulo, o sea 0 grados, corresponde al sur celeste y aumenta en la dirección del movimiento de las agujas del reloj, en sentido este-oeste, hasta 360 grados.

La latitud es llamada altura, la cual es medida sobre el círculo vertical que pasa por la posición del astro, comprendida entre 0 grados, en el horizonte, y 90 grados, en el cenit que coincide con el polo norte, si el astro esta por encima del horizonte o entre 0 grados y -90 grados, en el nadir que coincide con el polo sur, cuando esta por debajo.

La esfera celeste, en el marco topo céntrico, tiene exactamente como centro la posición del observador sobre la superficie terrestre. La proyección del eje del mundo sobre el plano del horizonte constituye la línea meridiana cuyos extremos son el Norte y Sur cardinales, la perpendicular a esta línea tiene en sus extremos los puntos cardinales Este, lugar aproximado de salida del Sol, y Oeste, lugar aproximado de su ocultamiento. Sobre el Ecuador terrestre la esfera celeste es perfectamente perpendicular al globo terráqueo.

Gráfico 1. Esfera celeste

El sistema de coordenadas horizontales es útil para conocer el movimiento de los astros respecto al horizonte del lugar pero tiene la desventaja de ser local, o sea, depende de la posición geográfica del observador. Además, el movimiento de la Tierra va cambiando la posición del horizonte sobre la esfera celeste ocasionando la traslación de las coordenadas del observador con el tiempo (Ver Gráfico 2).

Gráfico 2. Coordenadas horizontales

- Ecuatoriales si se refieren al Ecuador. Este sistema coordenado puede ser:

a) Ecuatorial horario si se trata de seguir el movimiento del cielo estrellado.

En el sistema ecuatorial horario la longitud se llama ángulo horario, el cual se mide sobre el plano ecuatorial celeste ha partir del meridiano local, que corresponde a 0 grados, y en contra del movimiento de las agujas del reloj. La latitud se denomina declinación y se mide desde el Ecuador a lo largo del meridiano que pasa por el astro, el que esta comprendido entre 0 grados, en el Ecuador, y 90 grados, en el polo norte, o -90 grados, en el polo sur.

Puesto que el meridiano local es fijo, respecto al observador, el conjunto de la bóveda celeste pasará por él en el período de un día.

En este sistema de coordenadas la declinación es la misma para todos los observadores y aunque el ángulo horario es distinto la conversión es fácil ya que difiere en el ángulo que hay entre los puntos donde se encuentran los observadores.

Las coordenadas horarias son las más adecuadas para estudiar y describir el movimiento diurno de los astros en un lapso corto, para ello se utilizan telescopios montados sobre ejes paralelos al eje polar y al plano del ecuador, al hacerlos girar con la velocidad angular del movimiento diurno de la Tierra y orientarlos con determinada declinación se logran mantener fijos en la dirección de un astro (Ver Gráfico 3).

Gráfico 3. Coordenadas ecuatoriales horarias

b) Ecuatorial absoluto si el objetivo es fijar las posiciones de las estrellas en la bóveda celeste.

En el sistema ecuatorial absoluto la longitud se denomina ascensión recta, medida entre el punto Aries, 0 grados, y el meridiano que pasa por el astro, en la dirección contraria al movimiento de las agujas del reloj. La longitud se llama declinación y se mide igual que en el sistema ecuatorial horario. El origen de la longitud, o sea, punto Aries, realiza un giro completo al día respecto al observador.

La coordenadas de un astro, o sea, longitud y latitud, son las mismas para todos los observadores, salvo un pequeño efecto

conocido como paralaje, por lo tanto, son independientes por completo de la posición del observador (Ver Gráfico 4).

Las coordenadas ecuatoriales son útiles para el estudio de fenómenos asociados al movimiento diurno del cielo.

Gráfico 4. Coordenadas ecuatoriales absolutas

- Eclípticas si el plano de referencia es la Eclíptica.

En las coordenadas eclípticas la longitud y latitud son llamadas celestes para distinguirlas de las coordenadas geográficas, que son referidas a la Tierra.

La longitud es el ángulo formado entre el punto Aries, 0 grados, y el meridiano eclíptico que pasa por el astro, en dirección opuesta al del movimiento de la manecillas del reloj, o sea en sentido oeste-este.

La latitud se mide a partir del plano eclíptico, donde su valor es 0 grados. Varía en dirección al norte eclíptico, hasta 90 grados, o hacia el sur eclíptico, hasta -90 grados. La latitud celeste del Sol es siempre 0 grados y su longitud aumenta desde cero, en Aries, hasta 360 grados.

El plano de la eclíptica tiende a permanecer fijo respecto a la posición media de las estrellas, aunque, se encuentra perturbado por la atracción de la Luna y los planetas sobre la Tierra, que causa su variación continua con un movimiento progresivo muy lento, denominado secular, al cual se sobreponen pequeñas oscilaciones periódicas; por esta razón, en las observaciones astronómicas de precisión se definen en un instante determinado respecto a la eclíptica media, encontrándose la Tierra y el Sol por encima o por debajo de ese plano medio (Ver Gráfico 5).

Gráfico 5. Coordenadas eclípticas

La latitud celeste del Sol es siempre Cero grados, su longitud aumenta constantemente desde Cero grados (en Aries) hasta 360 grados.

Estas coordenadas son independientes completamente del observador y se usan para el estudio de movimientos asociados al anual de la Tierra.

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4.4 Tierra

La posición del observador o del astro se establece mediante sistemas de referencia, en coordenadas polares, relativos al globo terráqueo, y definidos respecto a su superficie, a través de dos ángulos; uno se refiere a la longitud y el otro a la latitud, coordenadas que a diferencia de las referidas a la esfera celeste no reciben otra denominación. Las coordenadas geográficas son:

- Geodésicas dependen de la forma y dimensiones de la Tierra. Se definen a partir de la normal en cada punto, donde se supone situado un observador, al llamado elipsoide de referencia, cuerpo geométrico de formulación matemática de revolución de dos ejes, siendo el menor el eje de giro que pasa por sus polos, cuya superficie se aproxima a la forma real de la superficie física de la Tierra. Sin embargo, ésta es más aproximada al geoide, superficie definida por la condición de ser normal en cada punto a la dirección de la gravedad y que debido a la dificultad de su descripción matemática se reemplaza por el elipsoide muy parecido al geoide, la diferencia entre los radios de uno y otro es a lo sumo de 100 metros.

Por cada punto del elipsoide pasa un meridiano y un paralelo, siendo el meridiano de origen el de Greenwich, y el paralelo de origen el Ecuador.

Cualquier punto sobre el elipsoide queda determinado por las coordenadas de longitud, medida por el arco del ángulo formado por los planos de los meridianos de Greenwich y del observador, y de latitud, medida por el arco del ángulo existente entre los planos del Ecuador y el paralelo donde se encuentra el observador.

Las coordenadas geodésicas de un determinado lugar no pueden medirse directamente sino que son calculadas matemáticamente a partir de medir, en un triángulo de una red, los ángulos y la distancia de por lo menos de un lado, llamado base, trazado sobre la superficie topográfica de la Tierra, y no del elipsoide, por lo que es preciso reducir, dicha medida, mediante correcciones adecuadas de altura a la distancia que tendría medida directamente sobre el elipsoide. Las triangulaciones, denominadas geodésicas, se trazan en redes a partir de una estación de observación elegida como partida y conocida como punto fundamental, cuyas coordenadas poseen la propiedad de coincidir con las coordenadas geográficas astronómicas, con lo cual se fija la posición del elipsoide respecto al geoide. A partir del punto fundamental se establece una red con otros puntos o estaciones secundarias, cuyas coordenadas geodésicas pueden calcularse geométricamente sobre el elipsoide (Ver Gráfico 6).

Gráfico 6. Coordenadas geodésicas

El sistema geodésico permite la confección de mapas muy exactos que en astronomía de posición no se requieren excepto en algunas investigaciones muy precisas de la Luna, eclipses y satélites artificiales.

- Astronómicas son completamente independientes de la forma y dimensiones de la Tierra, y se determinan mediante la vertical astronómica que señala la dirección de gravedad en el lugar de observación.

Esta dirección presenta irregularidades de un punto a otro de la superficie terrestre y, en general, no corta el eje de rotación de la Tierra que pasa por los polos, debido, principalmente, a la distribución irregular de las masas en el interior de la Tierra.

Además, en un mismo punto sufre continuamente pequeñas oscilaciones debidas mayormente a variaciones de la atracción gravitatoria del Sol y la Luna. Esto ocasiona que las coordenadas geográficas astronómicas, referidas a la vertical móvil, también, oscilan con el tiempo.

Debido a la irregularidad de la vertical el Ecuador y los paralelos astronómicos, son curvas irregulares y no coinciden con el Ecuador geográfico de rotación ni con los paralelos respecto a éste. Los polos astronómicos, tampoco, coinciden con los geográficos.

La latitud astronómica de un observador se define como el complemento del ángulo agudo entre la vertical y el eje de rotación de la Tierra.

La longitud astronómica de un observador se define como el ángulo entre el plano del meridiano que pasa por el punto del observador y el plano meridiano de Greenwich (Ver Gráfico 7).

Gráfico 7. Coordenadas astronómicas

- Geocéntricas las cuales están referidas al centro de la Tierra, representada por el elipsoide, lo cual permite reducir las observaciones acerca de las posiciones de los astros efectuadas desde la superficie terrestre a su centro, con lo que se adopta un único sistema de referencia válido para todos los observadores situados en diferentes lugares, de manera que sus observaciones resultan comparables. Estas coordenadas son usadas en las tablas astronómicas y efemérides.

Las coordenadas geocéntricas de un punto del elipsoide son la longitud que es la misma de la geodésica y la latitud se define por el ángulo que forma el radio vector, o distancia entre el centro y el punto del observador, y el plano del Ecuador (Ver Gráfico 8).

Gráfico 8. Coordenadas geocéntricas

Las coordenadas geocéntricas de un punto A del elipsoide terrestre son: Longitud geocéntrica que es igual a la geodésica de A y la Latitud geocéntrica igual al ángulo que el radio d forma con el plano del ecuador del elipsoide.

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4.5 Transformaciones entre coordenadas terrestres y celestes

Existen procedimientos que permiten la conversión entre las coordenadas que usan el sistema de referencia terrestre y las que utilizan el celeste. Estos procedimientos sirven en ambos sentidos y, regularmente, comprenden los marcos topográfico, geocéntrico y uno celeste. El topográfico es el "observado", referido al sistema de referencia terrestre y que rota con la Tierra. El geocéntrico se usa como sistema intermedio para la conversión. El celeste es uno de los sistemas cuyo marco es considerado fijo en el espacio.

A continuación se presenta el procedimiento de transformación de coordenadas topográficas a bari céntricas.

Paso 1: En el topo céntrico se rota la latitud desde el horizonte al ecuador y la longitud del meridiano local al meridiano primero.

Se requiere conocer la latitud, longitud y altura del lugar de observación. Para una mayor exactitud se deben incluir los efectos de las mareas sobre la deflación de la vertical y sobre la altura.

Paso 2: Traslación del origen desde el punto de observación al geocéntrico.

Se requiere conocer las coordenadas geodésicas de longitud, latitud y altura para astros cercanos. Para astros lejanos, tal como estrellas, la traslación de origen se trata como una pequeña rotación correspondiente al llamado cambio paraleláctico en dirección.

Paso 3: Rotación del marco terrestre para el movimiento polar; por ejemplo, desde el polo convencional al polo celeste verdadero.

Los valores corrientes de las coordenadas del polo aparecen en diferentes publicaciones, una de ellas es "The Astronomical Almanac".

Paso 4: Rotación del marco terrestre alrededor del polo verdadero desde el meridiano de Greenwich al marco celeste donde el meridiano primero pasa a través del equinoccio primero.

Paso 5: Rotación del marco celeste para nutación desde el polo verdadero y el equinoccio verdadero al polo medio y al equinoccio medio de la fecha.

Los valores de nutación, en longitud y oblicuidad, pueden calcularse utilizando series armónicas basadas en una de las teorías sobre nutación.

Paso 6: Rotación del marco celeste para presesión desde el polo medio y el equinoccio medio de la fecha al ecuador y equinoccio estándar de J2000.0.

Los pasos 5 y 6 pueden combinarse en una rotación matricial singular cuyos valores diarios están publicados en "The Astronomical Almanac".

Paso 7: Traslación del origen desde el sistema geocéntrico al baricéntrico del sistema solar.

Las coordenadas geocéntricas con respecto a las bari céntricas pueden ser obtenidas en "The Astronomical Almanac" que da posición y velocidad.

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4.6 Movimientos de la Tierra

La Tierra es un planeta del sistema solar en movimiento relativo respecto del Sol. El Sol gira alrededor del centro de masas de la Galaxia, que esta formada por un gigantesco remolino de unos 200 mil millones de estrellas, a una distancia de unos 28000 años luz, tardando aproximadamente 234 millones de años en efectuar una revolución completa a la velocidad de 217 km/s. Además, respecto a la estrella más cercana el Sol se mueve hacia un punto, Apex, de la constelación de Hércules a unos 20 km/s.

La Tierra gira en torno del Sol a lo largo de una órbita elíptica, con el Sol situado en uno de los focos. El eje mayor de la elipse, 299,2 millones de kilómetros, se llama línea de las ápsides, siendo sus extremos el perihelio, 147,1 millones de kilómetros, o punto más cercano al Sol, y el afelio, 152,1 millones de kilómetros, punto más lejano del Sol. La excentricidad de la elipse, es decir, la relación entre la distancia entre el centro de la elipse al foco y el semieje mayor, es aproximadamente igual a 0,017 (Ver Gráfico 9).

Gráfico 9. Trayectoria elíptica de la Tierra

El plano que contiene la órbita de la Tierra se llama eclíptica el cual esta inclinado en 23,5 grados respecto al plano del Ecuador terrestre, lo cual origina las estaciones del año debidas a la distinta inclinación con que inciden los rayos solares sobre las distintas latitudes terrestres. La velocidad lineal media es de unos 29,8 kilómetros, siendo la velocidad areolar constante según la ley de las áreas de Kepler (Ver Gráfico 10).

Gráfico 10. Orbita inclinada de la Tierra

Los puntos de la superficie terrestre, desde donde se hacen las observaciones de los astros, se mueven respecto a las estrellas, las que parecen describir un arco en dirección este a oeste del lugar, alcanzando el punto más alto, denominado culminación, sobre el horizonte al cruzar el meridiano del observador. El Sol, la Luna y los planetas poseen también este movimiento respecto al observador, el cual se llama movimiento diurno y es el movimiento aparente del firmamento estrellado, tal como aparece a un observador en la Tierra el que es diferente en distintos sitios.

En el polo norte y en el polo sur los astros describen círculos paralelos al horizonte y son siempre visibles los mismos astros. En el Ecuador sus trayectorias son perpendiculares al plano del horizonte, siendo visibles todos los astros. En las latitudes intermedias entre el Ecuador y los polos el cielo estrellado parece girar en torno del polo celeste elevado, describiendo círculos inclinados respecto al horizonte.

Se llama orto de un astro al momento de su cruce con el horizonte por el este haciéndose visible, y ocaso al momento que cruza por el oeste ocultándose.

La observación del movimiento diurno de los astros es la consecuencia del movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su centro de masas y del eje de rotación instantánea el cual no coincide exactamente con el eje menor del elipsoide, aunque la discrepancia es muy pequeña.

La rotación de la Tierra tiende a ser uniforme pero presenta tres tipos de variaciones en la velocidad de rotación que son:

- Irregulares, o sea, fluctuaciones aleatorias, como consecuencia la duración del día puede variar hasta en 0,001 segundos.

- Secular que consiste en una disminución constante de la velocidad de rotación de la Tierra, aumentando la duración del día medio en 0,00164 segundos por siglo.

- Periódicas en correspondencia con las estaciones del año variando en unos 60 milisegundos a lo largo del año.

La orientación del eje de rotación de la Tierra está animado de un movimiento de balanceo y, en consecuencia, también oscilan los planos del ecuador y de la eclíptica respecto a la posición media de la estrellas. El balanceo es semejante al del eje de un trompo que baila describiendo un movimiento cónico. Existen dos movimientos superpuestos que son:

- presesión que consiste en el desplazamiento del eje terrestre en un cono en torno al eje de la eclíptica. El movimiento es retrogrado, tardando unos 25920 años en realizar un giro completo. La presesión va cambiando la posición del polo norte celeste respecto a las estrellas (Ver Gráfico 11).

Gráfico 11. Presesión

La estrella polar de nuestros días, perteneciente a la Osa Menor, se aleja continuamente del polo, que dentro de 12960 años se encontrará a más de 45 grados de la misma. En esa época la estrella Vega, de Lira, pasará a ser la estrella polar, a unos 4 grados del polo norte.

- Nutación que es el movimiento oscilatorio del polo del ecuador respecto del círculo menor que la presesión ocasiona alrededor del polo de la eclíptica. Este movimiento es a lo largo de una elipse que recorre en 18,6 años en sentido retrógrado (Ver Gráfico 12).

Gráfico 12. Nutación

El movimiento del equinoccio debido a la presesión incrementa, de manera aproximadamente constante, las longitudes celestes de todas las estrellas en cerca de 50" por año y afecta duramente las latitudes. El movimiento de nutación tiene una amplitud cerca a 9", que es la suma de los componentes en longitud y oblicuidad. Existe, también, una presesión del equinoccio cerca a 12" por centuria a causa de la pequeña rotación del plano de la eclíptica.

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4.7 Efectos de la posición y movimiento de los astros y el observador

4.7.1 Paralaje

Paralaje describe la diferencia en la dirección aparente de un astro visto desde dos localizaciones distintas. Por ejemplo, el sol y los planetas son observados desde la superficie de la Tierra y muchos almanaques publican su posición geocéntrica.

La dirección en que un astro es visto depende de su posición y la del observador. El cambio en la dirección de un cuerpo celeste causado por el cambio de la posición del observador es conocido como cambio paraleláctico. La cantidad de cambio en la dirección correspondiente a la línea de cambio corriente, o sea, la que cruza la línea de visión, en la posición del observador, es conocida como el paralaje del astro. Para cuerpos dentro del sistema solar la línea de cambio es el radio ecuatorial de la Tierra. Para las estrellas la línea de cambio es la unidad astronómica de distancia (AU) o el radio medio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. El paralaje de un astro en el sistema solar es llamado paralaje horizontal o diurno. El paralaje de una estrella es denominado paralaje anual a causa que el cambio paraleláctico ocurre en el período de un año.

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4.7.2 Aberración

Debido a que la luz posee una velocidad finita, la dirección en que un astro es visto por un observador en movimiento no corresponde a la línea recta entre el observador y el astro. La discrepancia existente puede atribuirse en parte al movimiento del astro y en parte a los movimientos orbital y rotacional del observador. La parte de dicho desplazamiento que es independiente del movimiento del observador es llamada corrección para luz-tiempo; el resto del desplazamiento que es independiente del movimiento y posición del astro es denominado aberración estelar. La suma de las dos partes es referida como aberración planetaria porque es aplicable, principalmente, a los planetas del sistema solar. En el caso de las estrellas se ignora la corrección luz-tiempo. Para la mayoría de los propósitos de la astronomía la aberración es calculada en función a la velocidad del observador y a la velocidad de la luz.

La aberración estelar comprende los efectos de la rotación diurna de la Tierra, de su movimiento orbital alrededor del baricentro del sistema solar y el movimiento del centro de masas en el espacio que están vinculados al observador terrestre. Por ello la aberración estelar es considerada como la suma de las aberraciones diurna, anual y secular, siendo para las dos primeras el máximo efecto cercano al 1.3" y 20", respectivamente. Si se consideran las estrellas y el centro de masas del sistema solar animados de movimiento rectilíneo uniforme las correcciones para luz-tiempo y el componente secular son indistinguibles y es igual al movimiento de la estrella multiplicado por el factor luz-tiempo. Sólo en cálculos muy precisos para la aberración estelar se usan las fórmulas de la relatividad especial.

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4.7.3 Deflación de la luz

Para cálculos muy exactos es necesario tener en cuenta la acción del campo gravitatorio del Sol sobre la luz u ondas de radio, que curva sus trayectorias e incrementa su tiempo de travesía afectando la dirección en que se efectúan las observaciones.

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4.7.4 Refracción de la luz

La refracción de la luz, rayos láser u ondas de radio en la atmósfera terrestre también afecta la dirección de las observaciones aunque mucho más que la deflación. La intensidad de la refracción depende de la altitud del astro respecto del horizonte del observador y de las condiciones atmosféricas prevalecientes, debido a lo cual no puede ser incluido en las efemérides. Muchas teorías analíticas y tablas de refracción tienen el supuesto que, en la atmósfera, las superficies concéntricas poseen el mismo índice de refracción y que para fijarlo es suficiente conocer la presión, temperatura y humedad relativa en el punto de observación.

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4.8 Posición de los planetas

Las órbitas de los planetas se establecen respecto a un sistema celeste de coordenadas eclípticas heliocéntricas, donde la órbita real del planeta se proyecta sobre la esfera celeste de radio vector unitario (ver Gráfico 13).

Gráfico 13. Orbita real proyectada sobre la esfera celeste

La posición de un planeta, en su órbita elíptica, queda determinada mediante fijar en la esfera celeste:

- La posición del plano de la elipse respecto al de la eclíptica, determinada por la longitud eclíptica y la inclinación de la órbita que equivale al ángulo formado por estos dos planos. Si el movimiento del planeta es directo la inclinación es inferior a 90 grados, y si es retrógrado, esta comprendida entre 90 y 180 grados.

- La orientación de la elipse en ese plano la que es definida por el ángulo llamado argumento de latitud del perihelio, comprendido entre la línea de las ápsides y la línea que pasa por los puntos de corte entre el plano de la órbita y la eclíptica.

- La forma y dimensiones de la elipse que resultan del valor del semieje mayor de la elipse y el de su excentricidad.

- En el tiempo, la posición de un planeta sobre la elipse se calcula, inicialmente, a partir de las leyes de Kepler.

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4.8.1 Parámetros orbítales

Son siete parámetros los que especifican el tamaño, figura y orientación de la órbita del planeta en el espacio y su posición en un determinado instante conocido como la época. Estos parámetros son:

- Longitud del nodo ascendente, es decir, punto en el que una órbita inclinada cruza la eclíptica en dirección norte.

- Inclinación.

- Argumento de latitud del perihelio.

- Semieje mayor de la elipse.

- Excentricidad de la elipse.

- Momento del paso del planeta por el perihelio.

- Período de revolución.

Debido a que el semieje mayor de la elipse y el período de revolución están relacionados por la tercera ley de Kepler los parámetros se reducen a seis.

Para determinar estos parámetros se requiere observar, por lo menos, tres posiciones distintas del planeta, que proporcionen tres ascensiones rectas y tres declinaciones. Aunque se prefieren más observaciones.

Conocidos los parámetros de la órbita del planeta se puede determinar las coordenadas ecuatoriales rectangulares (x, y, z) en el sistema heliocéntrico, las que deben ser convertidas a coordenadas astronómicas geocéntricas.

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4.8.2 Movimiento diario

El movimiento de un planeta diario medio, en su órbita, se puede determinar usando la ecuación:

n = 2Pi/P = k (1m./a3/2) 1/2

donde:

n es el movimiento en radianes por día

π es 3,1416

P es el período medio solar en días

k es la constante Gauss ana de gravitación

m es la masa del planeta

a es el semieje mayor de la elipse

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4.8.3 Movimiento en sistemas de dos cuerpos

Sobre un lapso corto el movimiento de un planeta alrededor del Sol, o de un satélite alrededor de un planeta se puede suponer como si los dos cuerpos existieran solos en el espacio y moviéndose cada uno alrededor del otro. En cualquier instante se puede determinar por completo el movimiento del planeta con las ecuaciones de la dinámica de Newton, llamado problema de dos cuerpos, a partir de condiciones iniciales conocidas.

Sin embargo, este es el caso más simple que corresponde a la elipse kepleriana y a un sistema planetario simplificado al Sol y a un único planeta considerados formando un sistema aislado y su centro de masas en reposo o moviéndose a una velocidad uniforme en el espacio. El centro de masas es tratado como el origen de un sistema de coordenadas no rotativo, usado para definir un marco inercial respecto al cual se obtiene la ecuación para el movimiento del planeta con respecto al Sol. Esta ecuación es la siguiente:

r2 = - G (M+m)r1/r3

donde:

r2 es la aceleración del planeta respecto al Sol

r1 es la posición del planeta respecto al Sol

r es la distancia entre el planeta y el Sol

G es la constante de gravitación

M es la masa del Sol

m es la masa del planeta

Si el vector r1 tiene componente x, y, z respecto al sistema de coordenadas la ecuación anterior equivale a tres ecuaciones de la forma:

x2 = - G (M+m)x1/r3

Cuando la unidad de masa se toma igual a la masa del Sol y la unidad de tiempo a un día la ecuación se vuelve:

r2 = - k 2 (1+m)r1/r3

donde:

k es la constante gausiana de gravitación

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4.8.4 Extensión a más de dos cuerpos

El cálculo de las órbitas de los planetas se complica extraordinariamente cuando se consideran las perturbaciones planetarias debidas a la presencia de los otros planetas. La integración rigurosa de las ecuaciones del movimiento para el Sol y dos planetas más, problema de los tres cuerpos, fue generalizada por Sundman, mediante series convergentes de potencias, a n cuerpos. Pero, la integración genera varios millones de términos en los desarrollos en serie para calcular las efemérides de los planetas unos meses después de una observación inicial. Para su solución se requiere utilizar computadoras de gran capacidad.

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4.8.5 Perturbaciones adicionales

Otras perturbaciones debidas a los planetas que deben ser incluidas en los cálculos, cuando se quieren obtener resultados muy exactos, son:

- Su no esfericidad simétrica.

- La variación radial de su densidad.

- Su distorsión a causa de las mareas sólidas.

Cuando se trata de satélites artificiales se deberá tener en cuenta, adicionalmente, los efectos siguientes:

- Resistencia atmosférica y viento solar.

- Presión de la radiación solar.

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4.8.6 Procedimiento abreviado

Debido a que la mayor parte de la masa del sistema planetario se encuentra concentrada en el Sol y, como consecuencia, la atracción entre los planetas son muchísimo menores a la que existe entre el Sol y ellos, un procedimiento usado para simplificar el cálculo de las órbitas es realizarlo en dos etapas. En la primera, se resuelve el problema de los dos cuerpos suprimiendo la presencia de los demás planetas y considerando la órbita no perturbada, o Kepleriana, que seguiría el planeta a partir de un instante dado, denominada órbita osculatriz de la perturbada y sus seis parámetros, elementos osculadores. En la segunda etapa, se hace la corrección de la órbita osculatriz para encontrar la real mediante la consideración de las perturbaciones que son pequeñas y sus elementos osculadores varían lentamente con el tiempo.

Para el cálculo de las perturbaciones se utilizan los enfoques de la integración numérica y de las teorías generales.

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4.8.7 Corrección relativística

Actualmente, en los cálculos del movimiento de los planetas y de la Luna se están incluyendo términos relativísticos, no así para los demás satélites naturales. Para ello se usan las llamadas ecuaciones parametrizadas post-Newtonianas (PPN). Tales términos tienen que ver con los efectos siguientes:

- Al convertir las posiciones bari céntricas de los planetas a las geocéntricas el tiempo se convierte de acuerdo a la métrica relativística.

- Las observaciones ópticas son corregidas de la deflación de la luz.

- Las observaciones mediante radar son corregidas del tiempo de retardo envuelto.

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4.8.8 Enfoques usados en el cálculo de los efectos de las perturbaciones

Existen dos enfoques metodológicos en el cálculo de los efectos de las perturbaciones en las órbitas de los planetas, uno es el de integración numérica del movimiento de los astros, basado en el ajuste de las órbitas a las observaciones, y el otro el de las teorías generales, analíticas o numéricas, que expresan el movimiento de los astros en función del tiempo.

Para los planetas y la luna se obtiene una mayor exactitud en los resultados usando la integración numérica y para los satélites, cuyo movimiento es rápido, como los de Galileo de Jupiter es mejor utilizar las teorías generales.

El proceso de corrección para lograr el mejor ajuste a los datos observados es denominado proceso de corrección diferencial.

4.8.8.1 Integración numérica

Es el enfoque más usado para el cálculo de las órbitas de los astros en el sistema solar, particularmente la Luna y los planetas.

La integración numérica se basa en fijar las condiciones iniciales para la integración numérica mediante el ajuste más adecuado a los datos observados, seguido de la integración numérica aplicada sobre esa corrección. Este es un proceso reiterativo hasta que la integración numérica representa las observaciones con el grado de exactitud requerida.

Existen muchos métodos de integración numérica. El de Cowell's incluye la corrección PPN.

4.8.8.2 Teorías generales

Los métodos que primero se usaron para el cálculo de las efemérides fueron de integración numérica. Es a partir de Chapront y otros astrónomos, en el Bureau des Longitudes, los que emprendieron el desarrollo de nuevas teorías generales sobre los planetas y la luna que aparecieron entre 1970-1992 ajustadas actualmente a la integración numérica DE200/LE200. Con anterioridad a 1950 algunas teorías fueron, también, formuladas sobre los planetas y la Luna usando el modelo de dos cuerpos en términos de pequeñas cantidades y con arreglo a las potencias de las masas perturbadas. Teorías de Newcomb (1898), Hill (1898), Leverrier (1858, 1859, 1861) y Brown (1919) se usaron junto con tablas para facilitar la estimación de las efemérides. Estas teorías se basaron en un sistema de referencia dinámico o en un equinoccio de la fecha e incluyeron las constantes de presesión y nutación. La teoría sobre la Luna, a causa de la exactitud con que es observada y a la complejidad de su movimiento, requirió de términos de corrección empíricos para lograr ajustarla a las observaciones.

Las teorías generales se imponen delante de la integración numérica para los satélites naturales animados de movimiento rápido, tales como los satélites de Jupiter y Marte, donde los métodos de integración numérica prontamente pierden exactitud. Ivanov (1988) elaboró una teoría para Phobos y Deimos satélites de Marte. Lieske (1977, 1980), Vu (1977, 1983) y Thuillot (1983), Pascu (1992) han trabajado teorías sobre los satélites Galileanos de Jupiter.

Otro campo igualmente a favor de las teorías generales es el de los satélites artificiales.

Las teorías generales usualmente utilizan series de Fourier o de Chebyshev para representar el movimiento de los planetas que se descompone en periódicas, que oscilan alrededor de un valor medio, y seculares, que crecen constantemente con el paso de los siglos. Laplace demostró que los semiejes mayores de la elipses, que recorren los planetas, están sujetos a perturbaciones periódicas y que son despreciables las seculares, hecho que asegura la estabilidad del sistema planetario. Los otros cinco elementos osculadores están sujetos a ambos tipos de perturbaciones.

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4.8.9 Observaciones

Los datos basados en observaciones confiables de los planetas y satélites, en nuestro sistema solar, se remontan al año de 1830, abarcando los 165 años últimos. La mayoría de las observaciones corresponden a la observación del paso orbital. Sólo en los años más recientes se han obtenido observaciones usando otras técnicas. Estas son:

- Radio-radar.

- Naves espaciales enviadas a Mercurio, Venus y Marte.

- Láser usado en la Luna.

Las últimas observaciones proveen posiciones muy precisas y la medición de la distancia entre la Tierra, la Luna, Marte, Venus y Jupiter con un error hasta de cien metros.

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4.9 Correcciones diferenciales

El proceso de corregir una integración numérica o una teoría general para dar un mejor ajuste a las observaciones es llamado proceso de corrección diferencial. En ese proceso una ecuación de condición puede ser definida por cada observación. Esta ecuación proporciona las relaciones entre la posición estimada en el cálculo y la observada de un astro. Las ecuaciones de condición se combinan en ecuaciones normales que se resuelven para alcanzar las mejores condiciones iniciales.

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4.10 Conclusiones

- Para la fijación de la posición de los astros existen sistemas de referencia que dependen de la elección de un marco y la forma de especificar las coordenadas respecto a ese marco. Entre los más usados están el baricéntrico medido respecto al centro de masas del sistema solar, el geocéntrico referido en relación al centro de la Tierra, el heliocéntrico relativo al centro del Sol y el celeste referido respecto a la esfera celeste y considerado como topo céntrico por ser medido con relación a la superficie de la Tierra, la mayoría de las veces.

- En astronomía las unidades de medida están referidas a la circunferencia. Se usa el radian que es el arco de circunferencia de longitud igual al radio. El grado que es la trescientasesentava parte de la circunferencia subdividido en 60 minutos y el minuto en 60 segundos de arco. La hora que es la veinticuatroava parte de la circunferencia, subdividida en 60 minutos y el minuto en 60 segundos de arco.

- La esfera celeste es un cuerpo ideal, a semejanza del globo terráqueo, donde se suponen colocados los astros, usualmente con centro en el observador terrestre. Sirve para fijar las posiciones de los astros y trazar sus movimientos representándolos por puntos sobre círculos trazados sobre la superficie de la esfera, definida respecto a un plano determinado. Las coordenadas se especifican mediante dos ángulos que se refieren a la latitud y a la longitud. Los sistemas de coordenadas usados son cuatro que dependen del plano elegido como referencia. Horizontales cuando se refieren al horizonte que es el plano normal a la dirección de la gravedad. Ecuatoriales si se refieren al plano que pasa por el círculo ecuatorial celeste y del meridiano local para el sistema ecuatorial horario o del punto Aries en el caso del ecuatorial absoluto. Eclíptico cuando se refieren al plano sobre el cual se produce la trayectoria aparente del Sol en el curso del año.

- En el marco terrestre se establece la posición del observador o del astro mediante sistemas de coordenadas que a través de dos ángulos, uno se refiere a la longitud y el otro a la latitud, determinan un punto relativo al globo terráqueo representado por el elipsoide cuya superficie se aproxima a la de la superficie física de la Tierra. Los sistemas de coordenadas usados son geodésicos, astronómicos y geocéntricos. El geodésico depende de la forma y dimensiones de la Tierra y se define a partir de la normal en cada punto, donde se supone situado un observador, en el llamado elipsoide. El astronómico es completamente independiente de la forma y dimensiones de la Tierra, determinado mediante la vertical astronómica que señala la dirección de gravedad en el lugar de observación. El geocéntrico está referido al centro de la Tierra, representada por el elipsoide, con lo que se adopta un único sistema de referencia válido para todos los observadores situados en diferentes lugares, de manera que sus mediciones resultan comparables, es el usado en las efemérides.

- Los sistemas de coordenadas de los diferentes marcos son convertibles unos en otros. Regularmente la conversión comprende los marcos topográfico, geocéntrico y celeste. El topográfico es el "observado", referido al sistema de referencia terrestre y que rota con la Tierra. El geocéntrico se usa como sistema intermedio para la conversión. El celeste es uno de los sistemas cuyo marco es considerado fijo en el espacio.

- La Tierra gira en torno del Sol a lo largo de una órbita elíptica inclinada en 23,5 grados respecto al plano del Ecuador terrestre, con el Sol situado en uno de los focos. Los puntos de la superficie terrestre, desde donde se hacen las observaciones de los astros, se mueven respecto a las estrellas, como consecuencia del movimiento de rotación de la Tierra. Los astros parecen describir un arco en dirección este a oeste del lugar. Este movimiento aparente se llama movimiento diurno. En el polo norte y en el polo sur los astros describen círculos paralelos al horizonte y son siempre visibles los mismos astros. En el Ecuador sus trayectorias son perpendiculares al plano del horizonte, siendo visibles todos los astros. En las latitudes intermedias entre el Ecuador y los polos el cielo estrellado parece girar en torno del polo celeste elevado, describiendo círculos inclinados respecto al horizonte.

- La rotación de la Tierra tiende a ser uniforme pero presenta tres tipos de variaciones en su velocidad de rotación. Irregulares, o sea, fluctuaciones aleatorias. Secular que consiste en una disminución constante de la velocidad de rotación de la Tierra. Periódicas en correspondencia con las estaciones.

- La orientación del eje de rotación de la Tierra está animado de un movimiento de balanceo y también oscilan los planos del ecuador y de la eclíptica respecto a la posición media de la estrellas. Existen dos movimientos superpuestos. presesión que consiste en el desplazamiento del eje terrestre en un cono en torno al eje de la eclíptica. Nutación que es el movimiento oscilatorio del polo del ecuador respecto del círculo menor que la presesión ocasiona alrededor del polo de la eclíptica.

- El movimiento del equinoccio debido a la presesión incrementa las longitudes celestes de todas las estrellas en cerca de 50" por año y afecta duramente las latitudes. El movimiento de nutación tiene una amplitud cerca a 9", que es la suma de los componentes en longitud y oblicuidad. Existe, también, una presesión del equinoccio cerca a 12" por centuria a causa de la pequeña rotación del plano de la eclíptica.

- Existen varios fenómenos astronómicos que afectan la dirección en que se efectúan las observaciones y que se deben corregir para obtener la verdadera posición de los astros. Estos son: Paralaje que es la diferencia en la dirección aparente de un astro visto desde dos localizaciones distintas. Aberración debida a que la luz posee una velocidad finita, la dirección en que un astro es visto por un observador en movimiento no corresponde a la línea recta entre el observador y el astro. deflexión debida a la acción del campo gravitatorio del Sol sobre la luz u ondas de radio, que curva su trayectoria e incremente su tiempo de travesía. Refracción de la luz, rayos láser u ondas de radio en la atmósfera terrestre.

- Las órbitas de los planetas se establecen respecto a un sistema celeste de coordenadas eclípticas heliocéntricas, donde la órbita real del planeta se proyecta sobre la esfera celeste de radio vector unitario. La posición de un planeta, en su órbita elíptica, queda determinada mediante fijar en la esfera celeste: La posición del plano de la elipse respecto al de la eclíptica. La orientación de la elipse en ese plano. La forma y dimensiones de la elipse.

- Son siete los parámetros orbítales que especifican el tamaño, figura y orientación de la órbita del planeta en el espacio y su posición en un determinado instante conocido como la época. Estos parámetros son: Longitud del nodo ascendente. Inclinación. Argumento de latitud del perihelio. Semieje mayor de la elipse. Excentricidad de la elipse. Momento del paso del planeta por el perihelio. Período de revolución.

- En cualquier instante se puede determinar por completo el movimiento de un planeta con las ecuaciones de la dinámica de Newton, llamado problema de dos cuerpos. Este es el caso más simple que corresponde a la elipse kepleriana y a un sistema planetario simplificado al Sol y a un único planeta considerados como formando un sistema aislado y su centro de masas en reposo o moviéndose a una velocidad uniforme en el espacio.

- El cálculo de las órbitas de los planetas se complica extraordinariamente cuando se consideran las perturbaciones planetarias debidas a la presencia de los otros planetas. La integración rigurosa de las ecuaciones del movimiento para el Sol y dos planetas más, problema de los tres cuerpos, fue generalizada por Sundman, mediante series convergentes de potencias, a n cuerpos.

- Otras perturbaciones debidas a los planetas que deben ser incluidas en los cálculos, cuando se quieren obtener resultados muy exactos, son: Su no esfericidad simétrica. La variación radial de su densidad. Su distorsión a causa de las mareas sólidas.

- Debido a que la principal fuerza actuante es la del Sol un procedimiento usado para simplificar el cálculo de las órbitas es realizarlo en dos etapas. En la primera, se resuelve el problema de los dos cuerpos suprimiendo la presencia de los demás planetas y considerando la órbita no perturbada, o Kepleriana. En la segunda etapa, se hace la corrección de esa órbita mediante la inclusión de las perturbaciones que son pequeñas.

- Actualmente, en los cálculos del movimiento de los planetas y de la Luna se están incluyendo términos relativísticos, no así para los demás satélites naturales. Para ello se usan las llamadas ecuaciones parametrizadas post-Newtonianas.

- Existen dos enfoques metodológicos en el cálculo de los efectos de las perturbaciones en las órbitas de los planetas, uno es el de integración numérica del movimiento de los astros y el otro el de las teorías generales.

- La integración numérica se basa en el ajuste más adecuado a los datos observados mediante un proceso reiterativo hasta alcanzar la representación de las observaciones con el grado de exactitud requerido.

- Teorías generales, analíticas o numéricas, que expresan el movimiento de los planetas como función del tiempo.

- Las observaciones de los planetas y satélites abarca los últimos 165 años. La mayoría de las observaciones corresponden a la observación del paso orbital. Sólo en los años más recientes se han obtenido observaciones usando otras técnicas como las de radio-radar, rayos láser usado en la Luna y naves espaciales enviadas a Mercurio, Venus y Marte.

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5. MODELO ACTUAL

Hoy día la estimación de las efemérides del sistema solar se lleva a cabo mediante procedimientos desarrollados por prestigiosas instituciones de astronomía. Uno de los procedimientos que genera las efemérides de los planetas y la Luna fue adoptado como estándar internacional en 1990. Este procedimiento fue hecho en los Estados Unidos. Las efemérides estándar son llamadas DE200/LE200.

Las efemérides son obtenidas para un marco escogido aplicando las ecuaciones de movimiento en un espacio corregido con la métrica de la relatividad general conocida como parametrizada post-newtoniana. Las ecuaciones están ajustadas a las posiciones observadas, usando una teoría general acerca de la nutación.

En DE200/LE200 el marco de referencia está basado en el catálogo de estrellas FK5. Las ecuaciones de movimiento se toman del modelo gravitacional presentado por Newhall en 1983. El sistema de constantes astronómicas es el llamado IAU 1976. La teoría de nutación es la IAU 1980.

El modelo gravitacional bajo el enfoque de integración numérica se aplica a cada uno de los planetas utilizando un método iterativo.

Las observaciones antes de usarlas en los cálculos de las efemérides son sometidas a un proceso de corrección que se realiza bajo ciertas consideraciones teóricas definidas de acuerdo a la clase a la que pertenecen las observaciones. Las clases son: óptica, radar, sonda y láser.

Las correcciones que son relevantes desde el punto de vista de mi teoría acerca de la presencia del efecto de la velocidad de la gravedad en las observaciones son las que se efectúan a las observaciones tomadas óptimamente. Estas son correcciones de fase, día y tendencia. La corrección de fase, que se basa en consideraciones geométricas, puede recoger el efecto de la velocidad de la gravedad que sostengo existe en las posiciones correspondientes a la registradas originariamente y el que no es teóricamente considerado para ajustarlas a las orbítales. El efecto de la velocidad de la gravedad creo que se está removiendo de esas observaciones mediante las fórmulas empíricas que se usan.

En DE200/LE200 las diferencias entre las posiciones estimadas y las observadas después de la corrección son como máximo de un arco segundo. Utilizando las fórmulas originales de Kepler la diferencia puede llegar hasta 600 arco segundos.

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5.1 Efemérides fundamentales

Las efemérides fundamentales son las estimaciones básicas de las posiciones y velocidades de los planetas y demás cuerpos del sistema solar.

Son fundamentales porque son la base para obtener:

- Los elementos orbítales de los planetas.

- Las efemérides aparentes, es decir, aquellas que están referidas al sistema de coordenadas definido por el verdadero ecuador de la Tierra y el equinoccio de la fecha.

- Las efemérides representativas que son aquellas para cualquier fecha y tiempo.

Las efemérides fundamentales DE200/LE200 fueron construidas en el "Jet Propulsion Laboratory" en 1980. Son el resultado de:

1. Reorientar el marco de referencia de las efemérides basadas en B1950, conocidas como DE118/LE62, al marco basado en J2000.

El origen del sistema de referencia DE118 es aproximadamente el FK4.

DE118 fue rotado sobre su propio equinoccio dinámico de 1950 para producir DE119.

DE119 fue expresado en la época J2000 y rotado sobre su propio equinoccio de J2000 para producir DE200.

2. Obtener las constantes astronómicas mediante el mejor ajuste a los datos observados, usando la técnica de mínimos cuadrados.

Algunos de los datos corresponden a observaciones de tránsito obtenidas por el U.S. Observatory que están referenciadas en el marco FK4.

3. Integrar numéricamente las ecuaciones dinámicas del movimiento de los cuerpos del sistema solar.

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5.2 Marco de referencia

DE200/LE200 utiliza el FK5 que es un marco cinético, o sea cuasi-inercial, basado en las estrellas. Su origen está vinculado a un equinoccio definido por el sistema solar. El origen en la práctica no se refiere a un único punto simple, pues esta referido a un meridiano de ascensión recta 0, que no pasa exactamente a través de uno de los equinoccios dados por las efemérides del sistema solar y que no esta sobre un único plano.

El origen de FK5 es definido como un catálogo de equinoccios en contraste con un equinoccio determinado como origen de una de las efemérides del sistema solar, por ello se conoce como un equinoccio dinámico.

En el caso de la efemérides DE200/LE200 su origen en FK5 está muy cerca a los marcos de referencia referidos a fuentes de radio.

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5.3 Modelo gravitacional

Las ecuaciones del movimiento utilizadas en D200/LE200 incluyen todas las fuerzas relevantes que actúan en el sistema solar. Una fuerza relevante es la que produce un efecto observable o medible.

El modelo matemático comprende los siguientes efectos:

- El de la forma de la Tierra y la Luna que es tenido en cuenta en los cálculos a largo plazo, a fin de lograr una mayor exactitud.

Se ignora la interacción mutua entre las formas de la Tierra y la Luna.

- Las acción de las mareas terrestres sobre la Luna. Las mareas comban la línea Tierra-Luna produciendo una aceleración geocéntrica de la Luna.

- La libración de la Luna, o sea, su movimiento oscilatorio.

- Las interacciones gravitacionales entre los nueve planetas, el Sol, la Luna y los cinco asteroides: Ceres, Pallas, Vesta, Iris y Bamberga que tienen efectos pronunciados sobre la Tierra-Marte. Estos efectos fueron descubiertos en los viajes de las naves Mariner 9 y Vikingo.

Las fuerzas gravitacionales sobre los planetas, Sol y satélites naturales mencionados son modeladas considerándolos como puntos de masa en el isotrópico, parametrizado post-newtoniano (PPN) métrica para n-cuerpos (Will,1974). Esta métrica incluye la no linearilidad en la superposición de la gravedad del Sol y los planetas y la curvatura del espacio producida por la masa de éstos.

El plano de referencia es el ecuador medio terrestre de B1950.0. El eje x coincide aproximadamente con el equinoccio 1950 del catálogo FK4.

La ecuación de la aceleración del punto de masa para un planeta

sub i se presenta en la Ecuación 1.

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Ecuación 1.

ri = Sj#i µ j (sj - si) / ½sj - si ½3 {1 - 2 (b + a) / c2 Sk#i µ k / ½sk - si ½

- (2b - 1)/ c2 S k#j µ k ½sk - sj ½ + a(½vi ½/c2) + (1 + a)(½vj ½/c2)

- 2(1 + a) / c2 v i v j - 3 / 2c 2 [(s i - s j) v / ½s j - s i ½2]

+ (sj - si ) rj / 2c2}a + 1 / c2 Sj#i µj / ½sj - si ½3 a(si - sj )

+ [ (2 +2a)vi - (1 + 2a)vj ]a (vi - vj) + (3 + 4a) / 2c2

+ S j#i µj r j / ½ s j - si ½ + S5 m=1 µm (s m - s i) / s3im

donde:

si es la posición baricéntrica del astro i en el sistema solar

vi es su velocidad

ri es su aceleración

µj del astro j es la constante de gravitación multiplicada por la masa

b es el parámetro PPN que mide la no linearilidad en la superposición de la gravedad

a es el parámetro PPN que mide la curvatura del espacio

producida por el resto de la masa. En la relatividad general

b=a=1

c es la velocidad de la luz

Las variables subindicadas con m se refieren a los asteroides.

La posición de los asteroides no esta integrada y los polinomios representan las elipses heliocéntricas Keplerianas.

El baricentro del sistema solar es el formulado por Estabrook, en 1971, como:

Sm i {1 + [v i] 2 / 2c2 - 1 / 2c2 Sj#i mj / [s j – s i] } s i = 0

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5.4 Evaluación del modelo de fuerza

El modelo de fuerza se resuelve mediante integración numérica usando el método de Adams. La integración, en cada iteración, comprende:

1. Cálculo integral de la posición y velocidad de los nueve planetas, la Luna y los ángulos de libración.

2. Cálculo kepleriano de la posición y la velocidad de los asteroides.

1.      Corrección relativística de la masa para los planetas, la Luna y los asteroides usando las posiciones y velocidades, calculadas en el paso 1.

También es hecha para la masa del Sol, pero sobre la posición y velocidad obtenidos en la iteración previa.

4. Cálculo de la posición y velocidad actuales del Sol respecto del baricentro del sistema solar.

5. Cálculo de la aceleración del Sol.

6. Cálculo de la aceleración de los nueve planetas y la Luna usando la

Ecuación 1.

7. Cálculo de la efemérides de la Luna con respecto de la Tierra.

8. Cálculo de la aceleración de los ángulos de libración.

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5.5 Parámetros

El proceso de integración numérica requiere de los valores de un conjunto de parámetros. Unos se refieren a las posiciones y velocidades iniciales de los planetas y la Luna que resultan del ajuste, usando la técnica de mínimos cuadrados, a los datos observados. Otros parámetros, tales como las masas, son externos y aunque, algunos de ellos, como la masa del sistema Tierra-Luna, pueden obtenerse de los datos, raramente son cambiados salvo cuando se pueda obtener una ventaja estadísticamente significativa. Un parámetro obtenido de las mediciones efectuadas con láser es el de la aceleración secular de la Luna.

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5.6 Observaciones

Standish, 1990, describe los datos usados en DE200/LE200. Estos son:

- Datos observados óptimamente y usados en el Jet Propulsion Laboratory (JPL), que provienen de 39579 registros de tránsito hechos entre 1911 y 1977 por el U.S. Naval Observatory (USNO) y 4790 placas tomadas, entre 1973 y 1979, de Saturno y sus satélites, por la universidad de Virginia, Leander McCormick Observatory. También se incluyen 386 observaciones, provenientes de la USNO, acerca de Neptuno, tomadas entre 1846-1974, y Plutón, tomadas entre 1914-1974, que son suministradas como correcciones para longitud y latitud debido a que para estos planetas no se cuenta con una órbita completa la cual se conocerá durante el siglo XXII.

- Mediciones realizadas, entre 1964 y 1977, mediante radar del tiempo de ida y vuelta de la señal electromagnética desde una estación terrestre a Mercurio y Venus. El tiempo se midió usando un reloj atómico. El cálculo incluye el retardo atribuido al efecto de la relatividad, según la fórmula dada por Shapiro, en 1964. Comprende 362 observaciones de Mercurio y 945 de Venus.

- Observaciones realizadas, entre 1973 y 1980, desde naves espaciales de Júpiter y Marte acerca de distancia, masa y campo de gravedad. Comprende dos observaciones de Júpiter y 1406 de Marte.

- Mediciones efectuadas, entre 1969 y 1980, a través de láser de la Luna, desde el McDonald Observatory, usando cualquiera de los retrorreflectores dejados por las naves Apolo 11, 14 y 15 y el Lunadhod 2. Comprende 2954 observaciones.

El ajuste de mínimos cuadrados estima 175 parámetros a partir de las 50424 observaciones.

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5.7 Correcciones

Dependiendo de la técnica conque se obtuvieron las observaciones se efectúan correcciones para removerlas de los errores instrumentales, adecuarlas a las teorías astronómicas o normalizarlas. Las correcciones que principalmente se realizan son las siguientes:

5.7.1 Radar

Las observaciones obtenidas mediante radar se basan en el tiempo de ida y vuelta de la señal electromagnética entre la Tierra y Mercurio o Venus. Este tiempo esta afectado por tres tipos de retardos debidos a los efectos de:

- Relatividad estimado por Shapiro en 1964.

- Corona solar que es causado por la densidad de los electrones ionizados. Fue estimado por Muhleman y Anderson en 1981.

- Troposfera de la Tierra analizado por Chao en 1970.

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5.7.2 Sondas

Son observaciones tomadas por naves espaciales unas en órbita de Júpiter y Marte y otras sobre la superficie de Marte. Con posteridad fueron transmitidas a través de señal electromagnética a la Tierra. Estas observaciones están afectadas por:

- La incertidumbre en la determinación de la órbita de la sonda con respecto al centro de masa del planeta.

- Los retardos considerados para el caso de las observaciones tomadas mediante radar. En especial se considera la incertidumbre acerca de la densidad de la ionización de los electrones de la corona solar para las señales enviadas por Mariner 9 desde Marte a causa de que este planeta se encontraba en conjunción con el Sol.

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5.7.3 Láser

Las observaciones obtenidas mediante láser de la Luna son muy exactas y su corrección durante al ajuste de mínimos cuadrados se debe a errores instrumentales que acompañan a cada observación.

 

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5.7.4 Ópticas

Las observaciones de tránsito se obtuvieron mediante telescopios y son de diferente naturaleza que tienen que expresarse de tal manera que resulten comparables para lo cual son transformadas al sistema FK4 usando las fórmulas de Schwan. Las observaciones son publicadas por la USNO y tienen que ser presentados en los catálogos de Washington en la época concurrente.

Previo a su uso o publicación las observaciones están sujetas a un proceso de corrección de día, tendencia y fase.

La corrección de fase es de primordial importancia para mi teoría sobre el

efecto de la velocidad de la gravedad en las observaciones debido a que:

- Ajusta las observaciones geométricamente a las órbitas que siguen los planetas.

- Utiliza fórmulas de corrección de fase que son estrictamente empíricas.

5.7.4.1 Día

Para cada catálogo de Washington las observaciones obtenidas, entre 1975-1977, durante las horas diurnas, acerca del Sol, Mercurio y Venus son corregidas en función a la declinación del astro y a la hora del día.

Las correcciones se obtienen resolviendo las ecuaciones siguientes y removiendo su efecto de dichas observaciones:

Ùa = A1 + A2 * senos

Ùs = D1 + D2 * senos

donde:

s es la declinación del astro

A1, A2, D1, D2 son cantidades empíricas

5.7.4.2 Tendencia

El movimiento medio de los planetas internos queda fuertemente determinado por el ajuste de mínimos cuadrados y sus desviaciones respecto a las observaciones aparece como la relación entre la tendencia secular y los residuos. El análisis del comportamiento de estos residuos en el tiempo ha permitido plenamente demostrar que pueden explicarse por la acción combinada de la tendencia lineal de la escala de tiempo de Brouwer, que para la reducción de las observaciones anteriores a 1959 se adoptó como estándar, y el error de la constante de presesión de Newcomb. Es decir, tales diferencias, cuando son importantes, son debido en parte a valores incorrectos de presesión y a un movimiento de equinoccio incorrecto en el sistema de referencia FK4. La USNO corrige estas desviaciones mediante el procedimiento siguiente:

- Los cambios en la tendencia secular son modelados resolviendo las ecuaciones:

Ùa = (Ùk + Ùn senoa * tans) * T50

Ùs = (Ùn * cosa) * T50

donde T50 es el tiempo anterior a 1950

Estas correcciones se restan de los valores observados de todas las observaciones de tránsito de los planetas y el Sol.

- Si se asume que los cambios en la tendencia secular son debidos únicamente a errores de presesión y cambio en el equinoccio entonces se usan las ecuaciones:

Ùk = -E + Ùp * cose - Ùl

Ùn = Ùp * senoe

donde:

E es el movimiento del equinoccio

Ùp es la corrección a la presesión lunisolar

Ùl es la corrección a la presesión planetaria

e es el valor de la oblicuidad de la Tierra

5.7.4.3 Fase

Antes de la publicación de las observaciones la USNO realiza la corrección del efecto de fase. Esta corrección tiene su fundamento sobre efectos teóricos esperados respecto a la situación geométrica orbital.

Debido a que para la USNO no esta claro a que se deben tales efectos se utiliza fórmulas empíricas de ajuste escogidas por "consideraciones estrictamente empíricas". Sin embargo se piensa que pueden provenir de "efectos de irradiación", es decir, a la diferencia entre planetas y satélites diferentemente iluminados hasta aquellos, que por su lejanía, dentro del sistema solar, aparecen oscuros. Acerca de esta conjetura no existe ninguna comprobación.

Mi teoría al introducir el efecto de la velocidad de la gravedad como postulado de la astronomía de posición considera que la observación de posición obtenida telescópica mente para un planeta presenta un retardo delante de la posición que la teoría prevé tenga respecto a la órbita que el planeta recorre. Por ejemplo, cuando la interacción gravitatoria entre el Sol y Mercurio alcanza el valor máximo, o sea, en la posición de perihelio, las teorías del movimiento planetario que no incluyen el efecto de la velocidad de la gravedad presentarán un desfase en relación a la posición de perihelio real que es obtenida en el registro de tránsito.

Este desfase deberá ser de retraso, es decir, la posición real resultará rezagada respecto a la pronosticada. El desconocimiento de este fenómeno obliga a que se tenga que introducir una fórmula empírica de corrección de fase.

El sistema empírico de corrección de fase que utiliza la USNO comprende los pasos siguientes:

1. Para las mediciones del centro de luz, para los planetas de Mercurio y Venus, se usa la fórmula:

| Ùa | |seno Q |

| | = s/r | | | | [C0 + C1I +C2I2+ C3I 3]

| Ùs | |coseno Q |

donde:

I es el ángulo de fase expresado en unidades de 90 grados (I=i/90)

Q es el ángulo de la posición de la mitad del borde iluminado

i es el ángulo de fase entre el Sol y la Tierra, subtendido en el astro observado

C0, C1, C2, C3 son los coeficientes resueltos mediante el sistema de mínimos cuadrados

La expresión polinomial cúbica es la de Lindegren, 1977.

2. Para las otras mediciones de los planetas iluminados de Mercurio y Venus, se usa la corrección originaria de la USNO y, adicionalmente, la fórmula:

| Ùa | |seno Q |

| | = | | [L0 + L1I +L2I 2+ L3I 3]

| Ùs | |coseno Q |

donde:

L0, L1, L2, L3 están en unidades de segundos de arco.

3. Para los cuatro planetas iluminados restantes y uno de los oscuros se usa la corrección originaria de la USNO y, adicionalmente, la fórmula:

| Ùa | |seno Q |

| | = | | Bk seno2i

| Ùs | |coseno Q |

donde k=4,5,.....,8 para Marte, Tierra,.... , Neptuno. Esta fórmula es empírica y puede ser comparada con la de Chollet, 1984, que fue derivada a partir de consideraciones físicas hechas por él.

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5.8 Corrimientos en las posiciones de los planetas

Las diferencias entre las órbitas de los astros calculadas y el comportamiento dinámico del sistema físico real pueden deberse a las causas siguientes entre otras:

- Defectos de la teoría que, mientras, no es importante la corrección adicionada por la Relatividad, si lo es la corrección que necesariamente se deberá hacer bajo el supuesto de que la gravedad se propaga con una determinada velocidad finita, ya que en la teoría newtoniana se adopta el supuesto insostenible de la acción instantánea a distancia de la gravedad y en la postnewtoniana no se tiene en cuenta.

Tanto, en el modelo de fuerza de la integración numérica como en las teorías generales sobre los planetas y satélites se ignora la velocidad de propagación de la gravedad.

- Movimientos desconocidos del sistema de referencia.

- Inestabilidad en el sistema dinámico.

- Errores en los parámetros.

- Errores en los algoritmos usados en los cálculos.

- Errores acumulativos de truncamiento y redondeo.

- Imperfecta convergencia de los algoritmos.

- Cambios en las coordenadas.

- Fiabilidad de los programas y equipos de los sistemas de procesamiento utilizados.

- Errores en los instrumentos de registro de las observaciones.

El problema de determinar cuáles de estas causas son las que explican las diferencias encontradas es de mucha dificultad y su análisis requiere de un esfuerzo multidisciplinario.

El error experimental introducido al tomar las observaciones se logra reducir mediante la repetición de las observaciones con las mejores técnicas que el desarrollo permite.

En el caso de las deficiencias en la teoría se han venido elaborando teorías generales para los planetas, los satélites naturales y artificiales que reducen el error en los pronósticos que crecen en proporción directa a la velocidad con que los astros orbitan en el sistema solar, llegando a ser extremo en el caso de los satélites galileanos de Júpiter. Pero en todas las teorías se omite considerar el efecto de la velocidad de propagación de la gravedad.

Una especial dificultad representan los parámetros de las ecuaciones dinámicas ya que aparecen unos independientes, es decir, los que anteriormente se vieron tomadas externamente, y otros cuyos valores numéricos dependen de las observaciones y, por consiguiente, están afectados por las deficiencias teóricas y los errores experimentales.

Para determinar en los métodos de integración numérica las constantes de integración, como pudo establecerse, es necesario estudiar durante muchos años, en el pasado, al astro para poder predecir su movimiento e ir reduciendo por aproximaciones sucesivas las discrepancias entre las posiciones calculadas y las observadas.

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5.9 La precisión alcanzada

La precisión en astronomía de posición presenta dos alternativas extremas: la kepleriana que arroja el error máximo en la estimación de las órbitas de los planetas y la de DE200/LE200 que lo minimiza.

5.9.1 En astronomía de posición kepleriana

Con los elementos de la teoría kepleriana clásica se alcanzó la más baja precisión en la astronomía de posición.

No obstante, soporta importantes aplicaciones como son: programas de observación de los astros, apuntamiento de los telescopios y predicción de ciertos fenómenos que permiten el buen planeamiento y diseño de las misiones de naves espaciales.

En las tablas A y B se presentan los elementos orbítales y el máximo error sobre el período 1800-2050. Si la extrapolación se hace para un período más extenso el error puede ser substancialmente mayor, lo cual es característico de su bajo poder de predicción.

Tabla A. Elementos orbítales de los planetas a, e, I de acuerdo a la teoría de Kepler clásica

Planeta

a

e

I

Mercurio

.38709893

.00000066

.20563069

.00002527

7.00487

-23.51

Venus

.72333199

.00000092

.00677323

-.00004938

3.39471

-2.86

Tierra-Luna

baricentro

1.00000011

-.00000005

.01671022

-.00003804

.00005

-46.94

Marte

1.52366231

-.00007221

.09341233

.00011902

1.85064

-25.47

Júpiter

5.20336301

.00060737

.04839266

-.00012880

1.30530

-4.15

Saturno

9.53707032

-.00301530

.05415060

-.00036762

2.48446

6.11

Urano

19.19126393

.00152025

.04716771

-.00019150

.76986

-2.94

Neptuno

30.06896348

-.00125196

.00858587

.00002514

1.70817

-3.64

Plutón

39.48168677

-.00076912

.24880766

.00006465

17.14175

11.07

Los elementos están dados en la época J2000 (JED 2451545.0) con respecto a la eclíptica media y equinoccio J2000. Los ángulos están en grados y sus proporciones centenarias están en arco segundo por centuria

a es semieje mayor de la elipse

e es excentricidad

i es inclinación

Tabla B. Elementos orbítales de los planetas W, w, L de acuerdo a la teoría kepleriana clásica

Planeta

W

w

L

Mercurio

48.33167

-446.30

77.45645

573.57

252.25084

261628.29+415 rev

Venus

76.68069

-996.89

131.53298

-108.80

181.97973

712136.06+162 rev

Tierra-Luna

baricentro

-11.26064

-18228.25

102.94719

1198.28

100.46435

1293740.63+99 rev

Marte

49.57854

-1020.19

336.04084

1560.78

355.45332

217103.78+53 rev

Júpiter

100.55615

1217.17

14.75385

839.93

34.40438

557078.35+8 rev

Saturno

113.71504

-1591.05

92.43194

-1948.89

49.94432

513052.95+3 rev

Urano

74.22988

1681.40

170.96424

1312.56

313.23218

246547.79+1 rev

Neptuno

131.72169

-151.25

44.97135

-844.43

304.88003

786449.21

Plutón

110.30347

-37.33

224.06676

-132.25

238.92881

522747.90

Los elementos están dados en la época J2000 (JED 2451545.0) con respecto a la eclíptica media y equinoccio de J2000. Los ángulos están en grados y sus proporciones centenarias están en arco segundo por centuria

W es longitud de ascensión

w es longitud del perihelio

L es longitud media

Tabla C. Errores máximos a partir de las fórmulas de Kepler clásicas

Planeta

Ascensión recta

Declinación

Distancia

 

Arco

"

1000

Km

Arco

"

1000

Km

Arco

"

1000

Km

Mercurio

20

6

5

1

5

1

Venus

20

10

5

2

20

10

Tierra

20

15

5

4

20

15

Marte

25

25

30

30

40

40

Júpiter

300

1000

100

350

200

600

Saturno

600

4000

200

1400

600

4000

Urano

60

800

25

400

125

2000

Neptuno

40

800

20

400

100

2000

Plutón

40

1100

10

250

70

2000

El lapso cubierto es 1800-2050. El sistema de referencia es heliocéntrico y el sistema de coordenadas es el ecuatorial absoluto.

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5.9.2 En astronomía de posición basada en DE200

El mínimo error actualmente se alcanza, en astronomía de posición, con DE200/LE200 que, también, cubre el período 1800-2050, o sea, 250 años, y se ajusta a un importante número de observaciones logradas óptimamente, mediante radar, láser y naves espaciales. El error es menor a 1 arco segundo, a menudo mucho menor.

Pero, este alto grado de precisión para los planetas en parte se alcanza incluyendo las correcciones empíricas de fase.

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5.10 Conclusiones

- Hay varias clases de efemérides: Fundamentales, aparentes y representativas. Las fundamentales son las estimaciones básicas de las posiciones y velocidades de los planetas y demás cuerpos del sistema solar que sirven para la estimación de las demás efemérides.

- DE200/LE200 es el procedimiento que ha nivel mundial se adopto como estándar para la generación de las efemérides fundamentales. Este utiliza como marco el FK5 que es cuasi-inercial y está referido a un equinoccio dinámico. Su origen está muy cerca a los marcos de referencia referidos a fuentes de radio.

- DE200/LE200, para la estimación del movimiento de los planetas,

Sol y satélites naturales, utiliza un sistema de ecuaciones que incluye todas las fuerzas relevantes que actúan en el sistema solar. Una fuerza relevante es la que produce un efecto que puede observarse o medirse. Estas fuerzas son modeladas considerando

los astros como puntos de masa en el espacio isotrópico, con métrica einsteniana para n-cuerpos. Esta métrica incluye la no linearilidad en la superposición de la gravedad del Sol y los planetas y la curvatura del espacio producida por la masa de éstos.

- La solución del anterior modelo de fuerza es llevada a cabo mediante integración numérica.

- El proceso de integración numérica requiere de los valores de un conjunto de parámetros. Unos se refieren a las posiciones y velocidades iniciales de los planetas y la Luna que resultan del ajuste a los datos observados, usando la técnica de mínimos cuadrados. Otros parámetros son asignados externamente como son los valores de las masas de los planetas.

- El ajuste de mínimos cuadrados estima 175 parámetros a partir de 50424 observaciones que cubren el lapso de 1846-1980. Estas observaciones se registraron 44755 con telescopio, 1307 con radar, 1408 con sondas espaciales y 2954 con láser.

- Las observaciones son sometidas a un proceso de corrección que se realiza mediante técnicas dependientes de como que se obtuvieron. La corrección de las observaciones se lleva a cabo para removerlas de los errores instrumentales, adecuarlas a las teorías astronómicas o normalizarlas.

- Para mi teoría que sostiene la existencia del efecto de la velocidad de la gravedad en las observaciones interesa una clase de corrección. Esta es la de fase debido a que ajusta las observaciones geométricamente a las órbitas que siguen los planetas utilizando fórmulas de corrección que son estrictamente empíricas.

- La posición de los astros obtenidas de las observaciones no coinciden con las estimadas con las fórmulas de la mecánica celeste. Este fenómeno es de corrimiento y puede provenir de diferentes causas. Mi teoría atribuye al efecto de retraso de la gravedad el ser una de esas causas, la cual no esta incluida en los modelos actuales de movimiento planetario.

- En astronomía de posición los errores máximos se producen con las ecuaciones de Kepler. Los errores mínimos se logran con DE200/LE200 aunque comprende la corrección de fase que carece de una teoría que la explique aceptada por la comunidad científica.

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6 PROPUESTA PARA MEDIR LA VELOCIDAD DE LA GRAVEDAD

De acuerdo a mi teoría las efemérides de los planetas presentan el error de no incluir el efecto de la velocidad de la gravedad. Este error ocasiona principalmente el adelanto en el tiempo del efecto de la fuerza de gravedad del Sol en la órbita de los planetas debido a la deficiencia teórica que desconoce la velocidad con que la interacción gravitatoria se propaga. Dicho efecto realmente ocurre un tiempo después, es decir, la velocidad de la gravedad produce un retraso en las posiciones planetarias basadas en el comportamiento de la interacción gravitatoria. El adelanto es la consecuencia de suponer la acción instantánea de la gravedad y, por consecuencia, dejar de incluir su velocidad en las ecuaciones de movimiento.

La interacción gravitatoria conocida como fuerza de gravedad cambia continuamente en relación inversa de la distancia entre el Sol y los planetas. La intensidad de la fuerza de gravedad queda definida de acuerdo a la posición que el planeta ocupa en cada instante dentro del recorrido de su órbita. Tal intensidad es máxima en la posición de perihelio, o sea, de máximo acercamiento de un planeta al Sol. A partir de esta posición la intensidad de la interacción gravitatoria decae hasta alcanzar su valor mínimo cuando el planeta ocupa la posición de ahelio, o sea, de máximo alejamiento respecto del Sol. La intensidad de la fuerza de gravedad crece entre el perihelio y el ahelio. Estos cambios que ocurren permanentemente en la interacción gravitatoria se comunican con la velocidad de la gravedad.

Las teorías newtoniana, de la relatividad y post Newton sobre las órbitas de los planetas no consideran el efecto de la velocidad de propagación de la gravedad lo cual equivale a suponerla infinita. Los modelos de movimiento de los planetas y satélites, derivados de estas teorías, adelantan en el tiempo la posición que debe alcanzar el astro en su órbita en función a la fuerza gravitatoria actuante sobre él en cada instante. Este adelanto constituye un corrimiento del astro que será detectado al observar el paso del astro y compararlo con la posición que debería tener de acuerdo a la teoría.

El corrimiento que presentan los astros a causa de la propagación gravitatoria será inversamente proporcional a la magnitud de la velocidad de la gravedad. Si esta velocidad es inmensamente grande la diferencia entre la posición calculada con base en ignorarla tenderá a coincidir con la posición observada al paso del astro. Si la velocidad de la gravedad es igual a la de la luz la diferencia es grande. El ejercicio de estimar el corrimiento de los planetas hecho bajo el anterior supuesto así lo demuestra.

El corrimiento para cualquier astro que siga una órbita elíptica define una función que toma valores decrecientes entre la posición de ahelio y la de perihelio y crecientes entre ésta y el ahelio. La diferencia entre los valores máximo y mínimo de dicha función será mayor de acuerdo a la mayor excentricidad que la elipse presente.

El corrimiento también determina otra función que es la definida entre planetas. En este caso el corrimiento es máximo para Mercurio y decrece en el orden de los planetas en el sistema solar. El corrimiento es mínimo para Plutón.

Las funciones de corrimiento se pueden obtener mediante el método de mínimos cuadrados. Para la posición de perihelio he encontrado una función que genera los valores del corrimiento de los planetas.

Esta función constituye una importante herramienta para estimar la velocidad de la gravedad a partir de las posiciones observadas corregidas en tendencia y día. La corrección que para este propósito no cabe hacer es la de fase ya que puede recoger precisamente el error debido al efecto de gravedad.

En astronomía de posición los errores máximos que se cometen en la estimación de las órbitas de los planetas provienen de las ecuaciones keplerianas. Si estos errores se comparan con el originado en el efecto de propagación de la gravedad, asignándole la velocidad de luz, se prueba que este postulado de Einstein es falso. La gravedad posee una velocidad mayor.

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6.1 DE200-LE200 es parcial

DE200-LE200 no incluye el efecto de la velocidad de la gravedad en la interacción gravitatoria interplanetaria. Esta interacción debe ocurrir con una determinada velocidad finita, que se debe poder detectar debido a las grandes distancias existentes entre los planetas también entre éstos y el Sol.

La distancia mínima interplanetaria es la existente entre el Sol y la posición de perihelio de Mercurio equivalente a unos 46 millones de kilómetros, los que la luz demora en recorrer 3.88 minutos. En ese tiempo Mercurio avanza 25.9 segundos de arco. Suponiendo que la velocidad de gravedad es igual a la de la luz el perihelio de Mercurio se presentaría corrido en esos 25.9 segundos de arco respecto al momento en que ocurrió el valor máximo de su interacción gravitatorio con el Sol.

Las constantes de integración a través de las fórmulas empíricas de corrección de fase en mi opinión pueden que compensen el efecto de la comunicación de la gravedad que no se tiene en cuenta en el modelo gravitatorio correspondiente a DE200-LE200. Esta deficiencia es general de todos los modelos que se usan actualmente.

El propósito de la astronomía de posición es fijar la dirección de los cuerpos celestes y no su distancia la que es desconocida, para muchas aplicaciones de esta disciplina. Cuando se considera la posición de los astros proyectada sobre la esfera celeste, convencionalmente supuesta de radio unidad, la distancia puede dejarse de incluir en las ecuaciones de posición.

Pero el tiempo gastado por la gravedad en comunicarse entre los astros producirá en sus posiciones calculadas diferencias que deberán aparecer cuando se comparan con las observadas. Debido a que el modelo de gravitación es parcial, estas diferencias, tienen que ajustarse empíricamente mediante lo que creo son las constantes de integración de corrección de fase. Con anterioridad a mí nadie había caído en cuenta de este error fundamental.

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6.2 El corrimiento

El corrimiento lo defino como la diferencia en la posición calculada de un planeta considerando el efecto de gravedad instantáneo y la misma posición estimada a partir de la inclusión del efecto de gravedad ocurriendo con una velocidad determinada.

Bajo el supuesto de que el efecto de gravedad del Sol sobre un planeta es máximo en el perihelio y mínimo en el ahelio estime los corrimientos utilizando el procedimiento siguiente:

1. Con base en la revolución sideral, o sea, el tiempo que demoran los planetas en dar una vuelta completa alrededor del Sol calculé el tiempo promedio gastado por los planetas en recorrer un segundo de arco.

2. Para las posiciones del ahelio y del perihelio estimé el tiempo que la gravedad demora en propagarse entre el Sol y cada planeta suponiendo, como lo hace la mayoría de los físicos contemporáneos, que la gravedad tiene la misma velocidad de la luz.

3. Para cada planeta estime su avance en segundos de arco, que debe presentarse en las posiciones del ahelio y perihelio, resolviendo la regla de tres que relaciona el tiempo gastado por el planeta en recorrer un segundo de arco con el tiempo que gasta la gravedad del Sol en comunicarse al planeta.

El enunciado de dicha regla de tres es: Si el planeta gasta cierto tiempo en recorrer un segundo de arco, cuantos segundos de arco recorrerá el planeta en el tiempo que demora la gravedad del sol en alcanzarlo ?.

4. El avance que estime para cada planeta lo relacione con la posición que el planeta tendría en el caso que la gravedad se propagara instantáneamente. Esta relación es sólo para expresar dicho avance como corrimiento relativo respecto a esa posición.

Además, para los planetas calcule el corrimiento entre las posiciones del ahelio y perihelio, lo que permite prever el cambio que se producirá en la posición de un planeta respecto a las posiciones observadas en tales instantes.

En la Tabla 1 se presenta para los planetas del sistema solar los corrimientos en arco segundos que son debidos al no incluir el efecto de la velocidad de propagación de la gravedad, en el cálculo de la posición orbital de los astros. Esta velocidad se supone igual a la velocidad de la Luz.

Para el caso de la Tierra debido a que latitud celeste del Sol es siempre 0 grados y su longitud aumenta desde cero, en Aries, hasta 360 grados, los corrimientos para el ahelio y el perihelio corresponden exactamente a corrimientos de longitud.

Tabla 1. Corrimiento de los planetas debido a la velocidad de la gravedad

(Segundos de arco)

Planeta

Ahelio

Perihelio

Diferencia

Mercurio

38,80

25,90

13,24

Venus

24,20

23,91

0,28

Tierra

20,82

20,15

0,68

Marte

18,14

15,04

3,10

Júpiter

9,43

8,56

0,87

Saturno

7,11

6,36

0,75

Urano

4,90

4,46

0,44

Neptuno

3,78

3,72

0,065

Plutón

4,07

2,45

1,62

 

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6.3 Características del corrimiento

El corrimiento de los planetas es máximo para Mercurio, que es el más cercano al Sol y mínimo para Plutón que es el más lejano del sistema solar. El corrimiento de los planetas decrece entre Mercurio y Plutón.

Si se observa la evolución del corrimiento para cualquiera de los planetas entre los instantes del ahelio y el perihelio se establece un movimiento periódico, igual a la mitad del tiempo de la revolución sideral. El corrimiento es máximo en el ahelio y mínimo en el perihelio. La mayor diferencia del corrimiento entre el ahelio y el perihelio la presenta la órbita de Mercurio con 13.24 segundos de arco.

El corrimiento de los planetas, para fines de análisis, se puede descomponer en los factores de distancia y revolución sideral haciendo caso omiso de la velocidad con que se propaga la gravedad.

Esta descomposición es muy importante para poder obtener a partir de las observaciones de las posiciones de los planetas la función de corrección del corrimiento que es atribuible a la propagación de la gravedad sin que importe cual es el valor de esta velocidad. Los factores que resultan son:

- Factor en función directa a la distancia entre el Sol y los planetas. Este puede expresarse tomando como unidad la distancia entre Sol-Mercurio. El resultado se muestra en la Tabla 2.

- Factor en función inversa al tiempo que los planetas gastan en recorrer un segundo de arco. Este se puede expresar tomando como unidad el tiempo gastado por Mercurio. El resultado se muestra en la Tabla 3.

Tabla 2. Factor distancia (Unidad de distancia: Sol-Mercurio)

Planeta

Ahelio

Perihelio

Mercurio

1

1

Venus

1,55743

2,30622

Tierra

2,17832

3,15665

Marte

3,56961

4,43326

Júpiter

11,6882

15,8942

Saturno

21,57648

28,91824

Urano

43,04583

58,68433

Neptuno

64,9652

95,66728

Plutón

105,72472

95,31974

Tabla 3. Factor en función inversa al tiempo que gasta un planeta en recorrer un segundo de arco

(Unidad: tiempo gastado por Mercurio)

Planeta

Tiempo en recorrer un Arco "

Mercurio

1

Venus

,4004

Tierra

,2463

Marte

,1310

Júpiter

,0208

Saturno

,0085

Urano

,0029

Neptuno

,0015

Plutón

,0010

Los dos anteriores factores se pueden unir multiplicativamente y expresarlos en una función que tiene como coeficiente la velocidad de la gravedad. Esta función sirve para corregir el corrimiento que presentan los planetas. Los valores que toma la función de corrección del corrimiento en el ahelio y en el perihelio se muestran en la Tabla 4 y en el Gráfico 14.

Tabla 4. Valores de la función de corrección del corrimiento   los planetas (Patrón: Corrimiento Mercurio)

Planeta

Ahelio

Perihelio

Mercurio

1

1

Venus

,623594

,92341

Tierra

,53652

,777482

Marte

,467618

,580757

Júpiter

,243114

,330599

Saturno

,1834

,245805

Urano

,124832

,170184

Neptuno

,097447

,1435

Plutón

,105724

,095319

Gráfico 14. Comportamiento del corrimiento

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6.4 Función de corrección del corrimiento

Para cada posición de los planetas, durante el recorrido de su órbita, se puede obtener una función de generación del valor del desplazamiento de la posición, al incluir el efecto de la velocidad de propagación de la gravedad, respecto a la posición calculada sin ese efecto.

Para la posición de perihelio estime una función de corrección del corrimiento planetario utilizando el método de mínimos cuadrados. Esta función es la siguiente:

ΔC = (-0,0093231077 * P4+ 0,2097699233 * P3- 1,521220407 * P2 + 2,890163388 * P + 6,199866622) / G

donde:

ΔC es el corrimiento en segundos de arco

P es el número del planeta en el sistema solar: Mercurio 1,

Venus 2, Tierra 3, Marte 4, Júpiter 5, . . , Plutón 9

G es la velocidad de la gravedad

Esta función tiene un r cuadrado mayor que ,99. Sin embargo es posible obtener funciones con un r aun mejor.

En la Tabla 5 se compara los corrimientos planetarios calculados bajo el supuesto de que la velocidad de la gravedad es de 300 mil kilómetros por segundo con los estimados con la anterior función.

Tabla 5. Comparación del corrimiento de los planetas según la posición de perihelio

(Segundos de arco)

Planeta

Corrimiento

Función

Diferencia

Mercurio

25,90

25,90

0,00

Venus

23,91

24,75

-0,84

Tierra

20,15

20,29

-0,14

Marte

15,04

14,87

0,17

Júpiter

8,56

10,05

1,49

Saturno

6,36

6,68

-0,32

Urano

4,46

4,86

-0,40

Neptuno

3,72

3,93

-0,21

Plutón

2,45

2,49

-0,04

 

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6.5 Comparación de los errores de Kepler y el de gravedad

Los errores máximos que se cometen en la astronomía de posición aplicada al sistema solar, como se estableció anteriormente, provienen del cálculo de las órbitas de los planetas a partir de las ecuaciones de movimiento de Kepler. Estos errores se comparan, en la Tabla 6, con el error máximo que he estimado causaría el efecto de propagación de la gravedad, bajo el supuesto de que posee una velocidad igual a la de la luz. El error máximo ocurre para la estimación de la posición del ahelio de los planetas.

Tabla 6. Errores máximos a partir de las fórmulas keplerianas clásicas comparados con el error máximo atribuible al efecto de gravedad

Planeta

Errores máximos usando las ecuaciones de Kepler

Error máximo atribuible a la gravedad

 

Ascensión recta

Arco "

Declinación

Arco "

Arco "

Mercurio

20

5

38,80

Venus

20

5

24,20

Tierra